Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1

Ta thực hiện phép chia đa thức như sau: Ta được thương của phép chia trên là x2 + x + a, dư (a – 1)x + b – a. Để đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x. Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x. Suy ra ( left { begin{array}{l}a - 1 = 0 b - a = 0 end{array} right. ), tức là ( left { begin{array}{l}a = 1 b = 1 end{array} right. ). Vậy a = b = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,951

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x^4 + ax^2 + b chia hết cho đa thức x^2 - x + 1 (ảnh 1)

Ta được thương của phép chia trên là x² + x + a, dư (a – 1)x + b – a.

Để đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x.

Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - a = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy a = b = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7 cm, 3 cm, 4 cm;

B. 7 cm, 3 cm, 5 cm;

C. 7 cm, 3 cm, 2 cm;

D. 7 cm, 3 cm, 3 cm.

Xem đáp án » 22/12/2022 12,207

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,085

Câu 3:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,424

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,180

Câu 5:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,921

Câu 6:

Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,080

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020. Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng: Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020. Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

Cho biết A(x) – (9x3 + 8x2 – 2x – 7) = –9x3 – 8x2 + 5x + 11. Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x2 + x.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.