Cho hàm số fx=2x−2 khi x≤0x2+4x−2 khi x>0. Tích phân I=∫0πsin2x.fcosxdx bằng A. I=92. B. I=-92. C. I=-76. D. I=76.

Chọn A Do limx→0−fx=limx→0+fx=f0=−2 nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0. Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx. Đổi cận: x=0⇒t=1; x=π⇒t=−1. Ta có: ∫0πsin2x.fcosxdx=∫0π2sinx.cosx.fcosxdx=−∫1−12t.ftdt=2∫−11t.ftdt=2∫−10x.fxdx+2∫01x.fxdx=2∫01xx2+4x−2dx+2∫−10x.2x−2dx =2x44+4x33−x210+4.x33−x22−10=76+103=92.

Câu hỏi:

23/12/2022 4,154

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 2 k h i x \leq 0 \\ x^{2} +4 x - 2 k h i x > 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin 2 x . f (cos x) d x$ bằng

A. $I = \frac{9}{2}$ .

I = \frac{- 9}{2}

I = \frac{- 7}{6}

I = \frac{7}{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Do $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = f (0) = - 2$ nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

Đặt $t = \cos x$ $\Rightarrow d t = - \sin x d x$ .

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ ; $x = π \Rightarrow t = - 1$ .

Ta có:

$\int_{0}^{π} \sin 2 x . f (cos x) d x = \int_{0}^{π} 2 \sin x . cos x . f (cos x) d x = - \int_{1}^{- 1} 2 t . f (t) d t = 2 \int_{- 1}^{1} t . f (t) d t$ $= 2 \int_{- 1}^{0} x . f (x) d x + 2 \int_{0}^{1} x . f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} x (x^{2} + 4 x - 2) d x + 2 \int_{- 1}^{0} x . (2 x - 2) d x$

$= 2 (\frac{x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} + 4. {(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2})|}_{- 1}^{0} = \frac{7}{6} + \frac{10}{3} = \frac{9}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M (2; 4; 1), N (- 2; 2; - 3)$ . Phương trình mặt cầu đường kính MN là

A. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là $I (0; 3; - 1) .$

Bán kính mặt cầu: $R = \frac{1}{2} M N = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 + 16} = \frac{6}{2} = 3.$

Phương trình mặt cầu có tâm $I (0; 3; - 1)$ , bán kính R = 3: $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A (- 1; 0; 1), B (2; 1; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

A. $(P) : 3 x + y - z + 4 = 0$ .

(P) : 3 x + y - z - 4 = 0

(P) : 3 x + y - z = 0

(P) : 2 x + y - z + 1 = 0

Lời giải

Chọn A

Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A( -1;0;1), B(2;1;0) . Viết phương trình mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ đồng biến trên R.

A. Không có giá trị m thỏa mãn.

B. m = 1.

m \neq 1

m \in ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 4$ có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 15

C. x = 3

D. x = 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 7) - \log_{3} (x - 1) = 2$ là

A. x = 2

B. x = 3

C. $x = \frac{16}{7}$

D. $x = \frac{13}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng

A. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại.

C. Hàm số có 2 điểm cực trị.

D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=2x−2 khi x≤0x2+4x−2 khi x>0. Tích phân I=∫0πsin2x.fcosxdx bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M2;4;1, N−2;2;−3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A−1 ; 0 ; 1 , B2 ; 1 ; 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1+1 đồng biến trên R.

Phương trình log2x+1=4 có nghiệm là

Nghiệm của phương trình log32x+7−log3x−1=2 là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau: Kết luận nào sau đây đúng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 2 k h i x \leq 0 \\ x^{2} +4 x - 2 k h i x > 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin 2 x . f (cos x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M (2; 4; 1), N (- 2; 2; - 3)$ . Phương trình mặt cầu đường kính MN là

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A (- 1; 0; 1), B (2; 1; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ đồng biến trên R.

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 4$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 7) - \log_{3} (x - 1) = 2$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng