Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $C\left(-1;2;11\right),H(-1;2;-1)$, hình nón (N) có đường cao $CH=h$và bán kính đáy là $R=3\sqrt{2}$.Gọi CH là điểm trên đoạn (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục CHtại Mcủa hình nón (N).Gọi $\left(N^{\text{'}}\right)$là khối nón có đỉnh H đáy là (C). Khi thể tích khối nón $\left(N^{\text{'}}\right)$lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón $\left(N^{\text{'}}\right)$có tọa độ tâm $I\left(a;b,c\right),$bán kính là d. Giá trị $a+b+c+d$bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:$x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}\right)$ trên đoạn$\left[-5;3\right]$ bằng

 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $AA\text{'}=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $CA\text{'}$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

 

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và đường thẳng $d:g\left(x\right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$  lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_1=4$ thì tỷ số $\frac{S_2}{S_3}$ bằng.

 

Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0  Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC = 3. Thể tích khối SABCD bằng: