Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $AA\text{'}=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $CA\text{'}$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:$x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}\right)$ trên đoạn$\left[-5;3\right]$ bằng

 

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và đường thẳng $d:g\left(x\right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$  lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_1=4$ thì tỷ số $\frac{S_2}{S_3}$ bằng.

 

Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0  Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC = 3. Thể tích khối SABCD bằng: