Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn (A_n^3 + 2A_n^2 = 100 ). Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là: A. –40; B. –40x3; C. 40x3; D. 80x3.

Câu hỏi:

28/12/2022 569

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

A. –40;

B. –40x³;

C. 40x³;

Đáp án chính xác

D. 80x³.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 100\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2.\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 100\)

⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

⇔ (n² – n)n = 100

⇔ n³ – n² – 100 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)⁵.

(2 + x)⁵

= 2⁵ + 5.2⁴.x + 10.2³.x² + 10.2².x³ + 5.2.x⁴ + x⁵

= 32 + 80x + 80x² + 40x³ + 10x⁴ + x⁵

Vậy số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)⁵ là 40x³.

Do đó ta chọn phương án C.

Bình luận

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x³ + 3x² + 1;

B. f(x) = –x² + 2x – 10;

C. f(x) = x – 4;

D. f(x) = –7.

Xem đáp án » 28/12/2022 15,320

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

Xem đáp án » 11/07/2024 8,843

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ \);

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \);

C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 30\);

D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ \).

Xem đáp án » 28/12/2022 6,851

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là

A. \(\overrightarrow {MN} \)= (1; 1);

B. \(\overrightarrow {MN} \)= (‒1; 1);

C. \(\overrightarrow {MN} \)= (1; ‒1);

D. \(\overrightarrow {MN} \)= (‒1; ‒1).

Xem đáp án » 28/12/2022 6,142

Câu 5:

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 2\end{array} \right.\). Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. A(2; 4);

B. B(3; 5);

C. C(10; 1);

D. D(3; ‒10).

Xem đáp án » 28/12/2022 6,034

Câu 6:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) là:

A. x + 3y – 6 = 0;

B. 3x + y – 8 = 0;

C. x + 3y – 8 = 0;

D. x + y – 3 = 0.

Xem đáp án » 28/12/2022 5,247

Câu 7:

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển (1 – x²)⁵.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,714

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 2\end{array} \right.\). Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) là:

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển (1 – x²)⁵.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 2\end{array} \right.\). Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) là:

Tìm hệ số của x6 trong khai triển (1 – x2)5.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển (1 – x²)⁵.