Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Gọi tọa độ điểm I(a; 0).

Khi đó:

\(\overrightarrow {AI} \left( {a - 3; - 1} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + 1} = \sqrt {{a^2} - 6a + 10} \)

\(\overrightarrow {BI} \left( {a + 2; - 4} \right) \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {a + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + 4a + 20} \)

Mà IA = IB = R nên \(\sqrt {{a^2} - 6a + 10} = \sqrt {{a^2} + 4a + 20} \)

⇒ a² – 6a + 10 = a² + 4a + 20

⇒ – 10a = 10

⇒ a = – 1

Thay vào lại phương trình ta thấy a = -1 thỏa mãn.

Suy ra I(– 1; 0) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 6\left( { - 1} \right) + 10} = \sqrt {17} \).

Vì vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)² + y² = 17.