Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;0),B(-3;1;4)$và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$. Xét khối nón (N)có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $\Delta$và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)có phương trình dạng $ax+by+cz+1=0$. Giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B(2;-1;3),C\left(0;-1;1\right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=-f\left(2x-1\right)+2x$ trên đoạn$\left[0;2\right]$ bằng

 

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.

Xét hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1;\left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|{\text{z}}_1+2z_2-7i\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+m,x\ge 0\\ e^{2x},x<0\end{array}\right.$  (m là hằng số). Biết $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a+\frac{b}{e^2}$ trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?