Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d:y=a$ $\left(0<a<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

 

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x)  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-1\right)+6x$  trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$  bằng                                               

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x\right)=2$ là:

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;0\right)$ và $B\left(1;-1;-4\right)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .

Cho hàm số $y=x^3-3x-4$. M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;2\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?