Câu hỏi:

03/01/2023 1,974

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $y = g (x) = f (x^{2} + x + 2)$ .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{1}{2}; 0)

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , có đồ thị như hình vẽ.

Nhận xét $A (0; 4)$ và $M (2; 0)$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có $\{\begin{cases} f (0) = 4 \\ f (2) = 0 \\ f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (2) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 4 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = 0 \\ 3 a - 2 b + c = 0 \\ 12 a + 4 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 4 \end{cases}$

Tìm được hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

Ta có $y = g (x) = {(x^{2} + x + 2)}^{3} - 3 {(x^{2} + x + 2)}^{2} + 4$

$y^{'} = g^{'} (x) = (2 x + 1) [3 {(x^{2} + x + 2)}^{2} - 6 (x^{2} + x + 2)]$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Bảng xét dấu

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên. (ảnh 2)

Vậy $y = g (x)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$ .

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 3; - 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; 0)$

Lời giải

Đặt $g (x) = f (x^{2} + 2 x)$

Ta có $g^{'} (x) = f^{'} (x^{2} + 2 x) . (2 x + 2)$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x^{2} + 2 x = - 2 \\ x^{2} + 2 x = 0 \\ x^{2} + 2 x = 3 \end{array} [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng xét dấu $g^{'} (x)$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=f(x^2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

dựa vào bảng xét dấu của $g^{'} (x)$ suy ra hàm số $g (x) = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 3), (- 2; - 1)$ và $(0; 1)$ , nên hàm số đồng biến trên .

Chọn C.

Câu 2

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y = |x^{2} - 2 x - 3| = \sqrt{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \Rightarrow y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x^{2} - 2 x - 3)}{\sqrt{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ ; $y^{'}$ không xác định nếu $x = - 1; x = 3$ .

Ta có bảng biến thiên

Hàm số y= |x^2-2x-3| đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 3

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

A. $(- 2; 2)$

B. $(0; 2)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2017

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 1

B. 3

C. vô số

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m < 2$

D. $m > 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình bên. Đặt y=gx=fx2+x+2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=fx2+2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x2−2x−3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x+4x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2018;2018 để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên −∞;+∞ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞ là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $y = g (x) = f (x^{2} + x + 2)$ .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là