Biết phương trình x+1−22x+13−3=1x+2 , có một nghiệm thực x=a+b2 , với a,b,c∈ℕ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là A. 2ac=b+1 B. ac=b−2 C. 2ac=b−1 D. ac=b+2

Điều kiện x≠13x≥−1 Phương trình đã cho ⇔x+2x+1−2x+2=2x+13−3 ⇔x+13+x+1=2x+133+2x+13⇔fx+1=f2x+13 (1) với ft=t3+t Xét hàm số ft=t3+t , có f't=3t2+1 , ∀t∈ℝ⇒ Hàm số đồng biến trên R. Do đó 1⇔x+1=2x+13⇔2x+1≥0x+16=2x+136⇔x≥−12x3−x2−x=0 ⇔x=0x=1+52⇔x=1+52⇒a=1,b=5,c=2⇒2ac=b−1. Chọn C.

Câu hỏi:

03/01/2023 423

Biết phương trình $\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{\sqrt[3]{2 x + 1} - 3} = \frac{1}{x + 2}$ , có một nghiệm thực $x = \frac{a + \sqrt{b}}{2}$ , với $a, b, c \in ℕ$ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là

A. $2 a c = b + 1$

B. $a c = b - 2$

C. $2 a c = b - 1$

D. $a c = b + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} x \neq 13 \\ x \geq - 1 \end{cases}$

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow (x + 2) \sqrt{x + 1} - 2 (x + 2) = \sqrt[3]{2 x + 1} - 3$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{x + 1})}^{3} + \sqrt{x + 1} = {(\sqrt[3]{2 x + 1})}^{3} + \sqrt[3]{2 x + 1} \Leftrightarrow f (\sqrt{x + 1}) = f (\sqrt[3]{2 x + 1})$ (1)

với $f (t) = t^{3} + t$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + t$ , có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1$ , $\forall t \in ℝ \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Do đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = \sqrt[3]{2 x + 1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 \\ {(\sqrt{x + 1})}^{6} = {(\sqrt[3]{2 x + 1})}^{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{- 1}{2} \\ x^{3} - x^{2} - x = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow a = 1, b = 5, c = 2 \Rightarrow 2 a c = b - 1$ .

Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 3; - 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; 0)$

Lời giải

Đặt $g (x) = f (x^{2} + 2 x)$

Ta có $g^{'} (x) = f^{'} (x^{2} + 2 x) . (2 x + 2)$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x^{2} + 2 x = - 2 \\ x^{2} + 2 x = 0 \\ x^{2} + 2 x = 3 \end{array} [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng xét dấu $g^{'} (x)$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=f(x^2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

dựa vào bảng xét dấu của $g^{'} (x)$ suy ra hàm số $g (x) = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 3), (- 2; - 1)$ và $(0; 1)$ , nên hàm số đồng biến trên .

Chọn C.

Câu 2

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y = |x^{2} - 2 x - 3| = \sqrt{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \Rightarrow y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x^{2} - 2 x - 3)}{\sqrt{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ ; $y^{'}$ không xác định nếu $x = - 1; x = 3$ .

Ta có bảng biến thiên

Hàm số y= |x^2-2x-3| đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 3

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

A. $(- 2; 2)$

B. $(0; 2)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m < 2$

D. $m > 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2017

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 1

B. 3

C. vô số

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Biết phương trình x+1−22x+13−3=1x+2 , có một nghiệm thực x=a+b2 , với a,b,c∈ℕ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=fx2+2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x2−2x−3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x+4x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2018;2018 để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên −∞;+∞ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Biết phương trình $\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{\sqrt[3]{2 x + 1} - 3} = \frac{1}{x + 2}$ , có một nghiệm thực $x = \frac{a + \sqrt{b}}{2}$ , với $a, b, c \in ℕ$ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?