Câu hỏi:

10/01/2023 3,801

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

A. $\frac{4}{6453} .$

B. $\frac{1}{1287}$ .

C. $\frac{4}{6435} .$

D. $\frac{1}{1278}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ 1 đến 13.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 13! = 6227020800.$

Xét biến cố H: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.

Xét biến cố K: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam”.

Xét biến cố G: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”.

Ta tính số phần tử của biến cố K như sau:

- Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp.

- Xếp 8 bạn nam vào 8 ghế còn lại có 8! cách xếp.

Do đó $n (K) = 5! .8! .$

Ta tính số phần tử của biến cố G như sau:

Trường hợp 1: Bạn B xếp ở ghế có số 1 hoặc 13.

- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 1 hoặc 13 có 2 cách xếp.

- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 1) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) có 4! cách xếp.

- Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 1 cách xếp.

- Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.

Trường hợp 2: Bạn B xếp ở ghế có số 4, 7 hoặc 10.

- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 7 hoặc 10 có 3 cách xếp.

- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 4) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) hoặc 4 ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ở ghế số 10) có 4! cách xếp.

- Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 2 cách xếp.

- Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.

Do đó $n (G) = 2.4! .7! + 3.4! .2.7! .$

Từ đó suy ra $n (H) = n (K) - n (G) = 5! .8! - 2.4! .7! - 3.4! .2.7! = 3870720$ .

Vậy xác suất cần tìm là $p (H) = \frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{3870720}{6227020800} = \frac{4}{6435} .$

Bình luận

Câu 1:

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

A. 1 m.

B. 0,5 m.

C. $\frac{4}{π + 4}$ m.

D. $\frac{2}{4 + π}$ m.

Xem đáp án » 10/01/2023 27,712

Câu 2:

Cho $F (x) = (a x^{2} + b x - c) e^{2 x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2020 x^{2} + 2022 x - 1) e^{2 x}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tính $T = a - 2 b + 4 c .$

A. $T = 1012.$

B. $T = - 2012.$

C. $T = 1004 .$

D. $T = 1018 .$

Xem đáp án » 10/01/2023 21,567

Câu 3:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 5, q = 2.$ Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

A.

\frac{1}{160} .

B. 25.

C. 32.

D. 160.

Xem đáp án » 09/01/2023 16,254

Câu 4:

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ với trục hoành là

A. $(- \frac{3}{2}; 0)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; - 2)$

D. $(0; \frac{3}{2})$

Xem đáp án » 07/01/2023 10,885

Câu 5:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} - x$ là

A. $\frac{5^{x}}{\ln 5} - \frac{x^{2}}{2} + C .$

B. $5^{x} - x^{2} + C .$

C. $5^{x} \ln 2 - \frac{x^{2}}{2} + C .$

D. $\frac{5^{x}}{\ln 5} - 1 + C .$

Xem đáp án » 07/01/2023 8,738

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{π}{2}} .$

A. $D = ℝ \ \{0\} .$

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = ℝ .$

Xem đáp án » 10/01/2023 7,585

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2} .$

A. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \ln |3 x - 2| + C .$

B. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = - \frac{1}{2} \ln |3 x - 2| + C .$

C. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |3 x + 2| + C .$

D. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C .$

Xem đáp án » 10/01/2023 6,773

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Cho $F (x) = (a x^{2} + b x - c) e^{2 x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2020 x^{2} + 2022 x - 1) e^{2 x}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tính $T = a - 2 b + 4 c .$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 5, q = 2.$ Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ với trục hoành là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} - x$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{π}{2}} .$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2} .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Cho Fx=ax2+bx−ce2x là một nguyên hàm của hàm số fx=2020x2+2022x−1e2x trên khoảng −∞;+∞. Tính T=a−2b+4c.

Cho cấp số nhân un có u1=5,q=2. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y=2x+3x+2 với trục hoành là

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=5x−x là

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−6x+9π2.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=13x−2.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $F (x) = (a x^{2} + b x - c) e^{2 x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2020 x^{2} + 2022 x - 1) e^{2 x}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tính $T = a - 2 b + 4 c .$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 5, q = 2.$ Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ với trục hoành là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} - x$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{π}{2}} .$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2} .$