Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-1=0$ , các điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$  với A và B nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$  và mặt cầu  $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=4.CD$  là một đường kính thay đổi của $\left(S\right)$  sao cho $CD//\left(P\right)$  và bốn điểm $A,B,C,D$  tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là $ax+y-z+d=0.$  Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại $A,B,C$  sao cho G là trọng tâm tứ diện $OABC$  là

Cho tứ diện ABCD có đỉnh $A(8;-14;-10);AD,AB,AC$  lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$ đi qua $H(7;-16;-15)$  là trực tâm $\Delta BCD$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là