Cho hàm số y= f(x) và fx>0,∀x∈ℝ. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên như hình vẽ và f12=13716. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12. A. 201...

Chọn B. Ta có: g'x=−2x+4m.e−x2+4mx−5.fx+e−x2+4mx−5.f'x ⇔g'x=−2x+4m.fx+f'x.e−x2+4mx−5. Yêu cầu bài toán ⇔g'x≥0,∀x∈−1;12 và g'(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc −1;12. ⇔−2x+4m.fx+f'x≥0,∀x∈−1;12 (vì e−x2+4mx−5>0) ⇔−2x+4m≥−f'xfx,∀x∈−1;12, (vì fx>0,∀x∈ℝ) ⇔4m≥2x−f'xfx,∀x∈−1;12 *. Xét hx=2x−f'xfx,∀x∈−1;12. Ta có h'x=2−f"x.fx−f'x2f2x. Mà f"x<0fx>0,∀x∈−1;12⇒f"x.fx−f'x2f2x<0,∀x∈−1;12. Từ đó suy ra h'x>0,∀x∈−1;12. Vậy hàm số h(x) đồng biến trên −1;12. Bảng biến thiên: Vậy điều kiện *⇔4m≥h12⇔4m≥2.12−f'12f12⇔4m≥225137⇔m≥225548. Lại có m∈ℤm∈−2020;2020⇒m∈1;2;3;...;2020. Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

28/01/2023 1,236

Cho hàm số y= f(x) và $f (x) > 0, \forall x \in ℝ .$ Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên như hình vẽ và $f (\frac{1}{2}) = \frac{137}{16} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $g (x) = e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x)$ đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2}) .$

A. 2019.

B. 2020.

C. 4040.

D. 4041.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có: $g' (x) = (- 2 x + 4 m) . e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x) + e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f' (x)$

$\Leftrightarrow g' (x) = [(- 2 x + 4 m) . f (x) + f' (x)] . e^{- x^{2} + 4 m x - 5} .$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g' (x) \geq 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$ và g'(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc $(- 1; \frac{1}{2}) .$

$\Leftrightarrow (- 2 x + 4 m) . f (x) + f' (x) \geq 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$ (vì $e^{- x^{2} + 4 m x - 5} > 0)$

$\Leftrightarrow - 2 x + 4 m \geq - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}),$ (vì $f (x) > 0, \forall x \in ℝ)$

$\Leftrightarrow 4 m \geq 2 x - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) (*) .$

Xét $h (x) = 2 x - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$ Ta có $h' (x) = 2 - \frac{f " (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} (x)} .$

Mà $\{\begin{cases} f " (x) < 0 \\ f (x) > 0 \end{cases}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) \Rightarrow \frac{f " (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} (x)} < 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

Từ đó suy ra $h' (x) > 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$ Vậy hàm số h(x) đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2}) .$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y= f(x) và f(x)> 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên (ảnh 2)

Vậy điều kiện $(*) \Leftrightarrow 4 m \geq h (\frac{1}{2}) \Leftrightarrow 4 m \geq 2. (\frac{1}{2}) - \frac{f' (\frac{1}{2})}{f (\frac{1}{2})} \Leftrightarrow 4 m \geq \frac{225}{137} \Leftrightarrow m \geq \frac{225}{548} .$

Lại có $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 2020; 2020] \end{cases} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; ...; 2020\} .$

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (3 - x) .$

A. $D = (- \infty; 3) .$

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = (- \infty; 3] .$

Lời giải

Chọn A.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow 3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3.$

Vậy tập xác định của hàm số $D = (- \infty; 3) .$

Câu 2

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} = b .$

a^{3} = b .

C. $a = b .$

a = b^{2} .

Lời giải

Chọn A.

Vì $a > 0; b > 0$ nên ta có $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow \log_{3} a = \frac{1}{3} \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow 3 \log_{3} a = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b})$

$\Leftrightarrow \log_{3} (a^{3}) = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow a^{3} = a^{2} \sqrt{b} \Leftrightarrow a = \sqrt{b} \Leftrightarrow a^{2} = b .$

Câu 3

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3$ và công bội q= 2. Giá trị của $u_{2}$ bằng.

A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. $\frac{3}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là

\frac{5}{18} .

\frac{13}{18} .

\frac{5}{36} .

\frac{31}{36} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị $x = - 3, x = 3, x = 5.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g (x) = f (e^{x^{3} + 3 x^{2}} - m)$ có đúng 7 điểm cực trị.

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) + 1 = m$ có 3 nghiệm phân biệt là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y.

A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng.

B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y= f(x) và fx>0,∀x∈ℝ. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên như hình vẽ và f12=13716. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12.

Bình luận

Tìm tập xác định D của hàm số y=log33−x.

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a=log27a2b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho un là một cấp số nhân có u1=3 và công bội q= 2. Giá trị của u2 bằng.

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị x=−3,x=3,x=5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số gx=fex3+3x2−m có đúng 7 điểm cực trị.

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx+1=m có 3 nghiệm phân biệt là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (3 - x) .$

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3$ và công bội q= 2. Giá trị của $u_{2}$ bằng.

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị $x = - 3, x = 3, x = 5.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g (x) = f (e^{x^{3} + 3 x^{2}} - m)$ có đúng 7 điểm cực trị.

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) + 1 = m$ có 3 nghiệm phân biệt là