Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Chọn B.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng”

Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên bi nên ta có: $\left|\Omega \right|=C_{18}^6=18564$

Gọi x,y,z lần lượt là số bi xanh, số bi đỏ, số bi trắng có trong 6 viên bi được chọn ($x;y;z$ nguyên dương và $x;y;z<6)$

Theo đề bài ta có: $\left(x-y\right)+\left(y-z\right)=2\left(z-x\right)\iff x-z=2\left(z-x\right)\iff 3x=3z\iff x=z$

Mà $x+y+z=6;x;y;z$ nguyên dương $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=z=1\\ y=4\end{array}\right.$ hoặc $x=y=z=2$

* Trường hợp 1: $x=z=1$ và y = 4 tức là lấy ra 1 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là $C_6^1.C_5^4.C_7^1=210$

* Trường hợp 2: $x=y=z=2$ tức là lấy ra 2 viên bi mỗi loại. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là $C_6^2.C_5^2.C_7^2=3150$

 Số phần tử của biến cố A là $\left|{\Omega }_A\right|=210+3150=3360.$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{\left|\Omega \right|}{\left|{\Omega }_A\right|}=\frac{3360}{18564}=\frac{40}{221}.$