Câu hỏi:

31/01/2023 2,448

Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

A. $\frac{35}{422} .$

B.

\frac{40}{221} .

C.

\frac{5}{422} .

D.

\frac{75}{422} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng”

Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên bi nên ta có: $|Ω| = C_{18}^{6} = 18564$

Gọi x,y,z lần lượt là số bi xanh, số bi đỏ, số bi trắng có trong 6 viên bi được chọn ( $x; y; z$ nguyên dương và $x; y; z < 6)$

Theo đề bài ta có: $(x - y) + (y - z) = 2 (z - x) \Leftrightarrow x - z = 2 (z - x) \Leftrightarrow 3 x = 3 z \Leftrightarrow x = z$

Mà $x + y + z = 6; x; y; z$ nguyên dương $\Rightarrow \{\begin{cases} x = z = 1 \\ y = 4 \end{cases}$ hoặc $x = y = z = 2$

* Trường hợp 1: $x = z = 1$ và y = 4 tức là lấy ra 1 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là $C_{6}^{1} . C_{5}^{4} . C_{7}^{1} = 210$

* Trường hợp 2: $x = y = z = 2$ tức là lấy ra 2 viên bi mỗi loại. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là $C_{6}^{2} . C_{5}^{2} . C_{7}^{2} = 3150$

Số phần tử của biến cố A là $|Ω_{A}| = 210 + 3150 = 3360.$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{|Ω|}{|Ω_{A}|} = \frac{3360}{18564} = \frac{40}{221} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{3} b^{2} = 32.$ Giá trị của $P = 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} b$ là

A. $P = 4.$

B.

P = 32 .

C. $P = 5 .$

D.

P = 3 .

Xem đáp án » 29/01/2023 23,069

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (6 + x) + \log_{3} (9 x) - 5 = 0$ là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 29/01/2023 22,719

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} x$ là

A. $(- \infty; + \infty) .$

B.

(- \infty; 0) .

C.

(0; + \infty) .

D. $[0; + \infty) .$

Xem đáp án » 29/01/2023 16,957

Câu 4:

Phương trình $\sin 5 x - \sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2020 π; 2020 π] ?$

A. 20200.

B. 16161.

C. 16160.

D. 20201.

Xem đáp án » 29/01/2023 8,690

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A.

\frac{a \sqrt{42}}{8} .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{8} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{3} .$

Xem đáp án » 31/01/2023 8,535

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < b < \frac{2}{3} .$

B. $[\begin{array}{l} b > \frac{2}{3} . \\ b < 0 \end{array}$

C.

[\begin{array}{l} b > \frac{1}{6} . \\ b < 0 \end{array}

D. $0 < b < \frac{1}{6} .$

Xem đáp án » 29/01/2023 6,617

Câu 7:

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

A. $16 π a^{2} .$

B. $\frac{64}{3} π a^{2} .$

C.

\frac{16}{3} π a^{2} .

D. $64 π a^{2} .$

Xem đáp án » 29/01/2023 4,186

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{3} b^{2} = 32.$ Giá trị của $P = 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} b$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (6 + x) + \log_{3} (9 x) - 5 = 0$ là:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} x$ là

Phương trình $\sin 5 x - \sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2020 π; 2020 π] ?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=32. Giá trị của P=3log2a+2log2b là

Số nghiệm của phương trình log36+x+log39x−5=0 là:

Tập xác định của hàm số y=log4x là

Phương trình sin5x−sinx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn −2020π;2020π?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hàm số fx=ax−1bx+ca,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{3} b^{2} = 32.$ Giá trị của $P = 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} b$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (6 + x) + \log_{3} (9 x) - 5 = 0$ là:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} x$ là

Phương trình $\sin 5 x - \sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2020 π; 2020 π] ?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?