Câu hỏi:

31/01/2023 982

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O, A B = a, A D = a \sqrt{3},$ tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện $D O G M$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8} .

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a, AD= a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

* Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD đều nên $S H ⊥ A D$

Do $(S A D) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

* Gọi N là trung điểm của $S C; I = M N \cap S O .$

Ta thấy I là trung điểm của MN và I là trung điểm của SO

Khi đó $d (O, (D M N)) = d (S; (D M N)) \Rightarrow V_{O . D M G} = V_{S . D M G} .$

* Ta có $\frac{V_{S . M I D}}{V_{S . A O D}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S I}{S O} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}; \frac{V_{S . N I D}}{V_{S . C O D}} = \frac{S N}{S C} . \frac{S I}{S O} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4} .$

Mà $V_{S . A O D} = V_{S . C O D} = \frac{1}{2} . V_{S . A D C} \Rightarrow V_{S . M N D} = V_{S . M I D} + V_{S . N I D} = (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) . \frac{1}{2} . V_{S . A D C} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$

* Lại có $S_{S . A B C D} = A B . A D = a^{2} \sqrt{3}; S H = a \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Khi ấy ta được $V_{S . M N D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

* Mặt khác $\frac{S_{M D G}}{S_{M D N}} = \frac{D G}{D N} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{S . M D G} = \frac{2}{3} . S_{M I N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$ Vậy $V_{O . D M G} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{3} b^{2} = 32.$ Giá trị của $P = 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} b$ là

A. $P = 4.$

P = 32 .

C. $P = 5 .$

P = 3 .

Lời giải

Chọn C.

$P = 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} b = \log_{2} a^{3} + \log_{2} b^{2} = \log_{2} a^{3} b^{2} = \log_{2} 32 = 5.$

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (6 + x) + \log_{3} (9 x) - 5 = 0$ là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Số nghiệm của phương trình log 3(6+x)+ log 3(9x) -5=0 là: (ảnh 1)

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} x$ là

A. $(- \infty; + \infty) .$

(- \infty; 0) .

(0; + \infty) .

D. $[0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

\frac{a \sqrt{42}}{8} .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{8} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $\sin 5 x - \sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2020 π; 2020 π] ?$

A. 20200.

B. 16161.

C. 16160.

D. 20201.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < b < \frac{2}{3} .$

B. $[\begin{array}{l} b > \frac{2}{3} . \\ b < 0 \end{array}$

[\begin{array}{l} b > \frac{1}{6} . \\ b < 0 \end{array}

D. $0 < b < \frac{1}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

A. $16 π a^{2} .$

B. $\frac{64}{3} π a^{2} .$

\frac{16}{3} π a^{2} .

D. $64 π a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a3, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện DOGM bằng

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=32. Giá trị của P=3log2a+2log2b là

Số nghiệm của phương trình log36+x+log39x−5=0 là:

Tập xác định của hàm số y=log4x là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Phương trình sin5x−sinx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn −2020π;2020π?

Cho hàm số fx=ax−1bx+ca,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O, A B = a, A D = a \sqrt{3},$ tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện $D O G M$ bằng

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{3} b^{2} = 32.$ Giá trị của $P = 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} b$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (6 + x) + \log_{3} (9 x) - 5 = 0$ là:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} x$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Phương trình $\sin 5 x - \sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2020 π; 2020 π] ?$

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?