Câu hỏi:
12/07/2024 230
Tìm hệ số của \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của \[{\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^8}\].
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]
Cách giải:
Ta có: \[{\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{16 - 2k}}{x^{ - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{16 - 3k}}} \]
Số hạng chứa \[{x^7}\] ứng với \[16 - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 3\left( {tm} \right)\].
Vậy hệ số của \[{x^7}\] trong khai triển trên là \[C_8^3{.2^3} = 448\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA, điểm N thuộc đoạn SD sao cho \[NS = 2ND,I\] là giao điểm của MN và AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\].
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh \[BM\parallel KN\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA, điểm N thuộc đoạn SD sao cho \[NS = 2ND,I\] là giao điểm của MN và AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\].
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh \[BM\parallel KN\].
Xem đáp án »
12/07/2024
4,078
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết \[AB = a,\angle SAD = 90^\circ \] và tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC, I là giao điểm của Dt và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng \[\left( {AIC} \right)\] có diện tích là:
Xem đáp án »
31/01/2023
2,247
Câu 3:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,561
Câu 4:
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là:
Xem đáp án »
31/01/2023
1,366
Câu 5:
Trong ngân hàng đề có 6 câu hỏi dễ, 5 câu hỏi trung bình và 3 câu hỏi khó. Một đề thi gồm có 6 câu hỏi được chọn từ các câu trong ngân hàng đề đã cho.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đề thi khác nhau nếu trong đề có 3 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó.
Trong ngân hàng đề có 6 câu hỏi dễ, 5 câu hỏi trung bình và 3 câu hỏi khó. Một đề thi gồm có 6 câu hỏi được chọn từ các câu trong ngân hàng đề đã cho.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đề thi khác nhau nếu trong đề có 3 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,167
Câu 7:
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9, xác suất để số được chọn là số nguyên tố bằng:
Xem đáp án »
31/01/2023
624
về câu hỏi!