Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào lý thuyết các hàm số lượng giác.

Cách giải:

Khẳng định đúng là đáp án C.

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải:

\[\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Đáp án A

Phương pháp:

+ Sử dụng: \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản.

+ Tìm các giá trị của \[k \in \mathbb{Z}\] để \[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};5\pi } \right]\].

Cách giải:

\[{\sin ^2}x + \cos 2x = - {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + \cos 2x = 0\]

\[ \Leftrightarrow 1 + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};5\pi } \right] \Rightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 5\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le \frac{1}{2} + k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \le k \le \frac{9}{2}\]

Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} \Rightarrow \] Phương trình ban đầu có 5 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm chỉnh hợp.

Cách giải:

Số các số có 5 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là một chỉnh hợp chập 5 của 8.

Vậy có \[A_8^5 = 6720\] số thỏa mãn.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Niu – tơn: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {2 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{x^k}} \]

Hệ số của \[{x^3}\] ứng với \[k = 3\].

Vậy hệ số của \[{x^3}\] trong khai triển trên là: \[C_{10}^3{.2^7}\].

Đáp án D

Phương pháp:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9 \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_8^1 = 8\].

Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”.

Tập hợp các số nguyên tố là số nguyên dương nhỏ hơn 9 là \[\left\{ {2;3;5;7} \right\}\].

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_4^1 = 4\].

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\].