Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 11)

Đáp án A.

Phương pháp:

\(\tan x\) xác định \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cách giải:

ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

TXĐ: \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R},\,x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổ hợp.

Cách giải:

Số cách chọn 6 học sinh đổi trực nhật từ một lớp 50 học sinh là: \(C_{50}^6\)

Đáp án D

Phương pháp:

Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\).

Cách giải:

Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\)

Theo đề bài, ta có: \(C_n^2 - n = 35 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 35 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 70 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\left( {TM} \right)\\n = - 7\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy, đa giác đó có 10 đỉnh.

Đáp án A

Phương pháp:

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow \nu \) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi vectơ \(\overrightarrow \nu \) có giá trị song song hoặc trùng với đường thẳng d.

Cách giải:

Đường thẳng d: \(2{\rm{x}} - y + 1 = 0\) có 1 VTCP: \(\overrightarrow u = \left( {1;\,2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow \nu   = \left( {2;\,\,4} \right)\)cùng phương với \(\overrightarrow u = \left( {1;\,2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow \nu   = \left( {2;\,\,4} \right)\) có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d

\( \Rightarrow \)Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow \nu   = \left( {2;\,\,4} \right)\) biến d thành chính nó.

Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Cách giải:

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) bằng tổng hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6}\) và hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\).

+) \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^i}.{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{2^i}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}}{x^i}} } \).

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6}\) ứng với \(i = 4\) và bằng \(C_6^4{2^4}{\left( { - 1} \right)^{6 - 4}} = 240\).

+) \({\left( {{\rm{3x}} - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^k}{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}}{x^k}} } \).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) ứng với \(k = 5\) và bằng \(C_8^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^{6 - 3}} = - 13608\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) là: \(240 - 13608 = - 13368\).