Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

  • 4553 lượt thi

  • 29 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Đưa các phương trình về dạng phương trình tích.

Sử dụng các phương trình lượng giác cơ bản \[\sin x = a;\cos x = a,\tan x = b,\cot x = b\] với \[ - 1 \le a \le 1\].

Cách giải:

Đáp án A: \[{\sin ^2}x + \sin x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 3\left( {VN} \right)\\\sin x = 2\;\left( {VN} \right)\end{array} \right.\].

Nên loại A.

Đáp án B: \[\cos x = \frac{\pi }{2}\] vô nghiệm vì \[\frac{\pi }{2} > 1\], do đó loại B.

Đáp án C: \[{\cot ^2}x - \cot x + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\cot x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{19}}{4} = 0\] (vô nghiệm) nên loại C.

Đáp án D: \[\begin{array}{l}2\cos 2x - \cos x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \cos x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{5}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]


Câu 2:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số \[y = \sin x\].

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về chu kì tuần hoàn của hàm số \[y = \sin x\].

Cách giải

Hàm số \[y = \sin x\] tuần hoàn với chu kì \[T = 2\pi \].


Câu 3:

Tìm hệ số của \[{x^3}\] trong khai triển của biểu thức \({\left( {1 - 2x} \right)^8}\)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton: \[{\left( {a - b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Từ đó tìm hệ số của \[{x^3}\] trong khai triển.

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {1 - 2x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 2x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 2} \right)}^k}} {x^k}\].

Số hạng chứa \[{x^3}\] ứng với \[k = 3\].

Suy ra hệ số cần tìm là: \[C_8^3.{\left( { - 2} \right)^3} = - 448\].


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \[3x - y - 3 = 0\]. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \[I\left( {2;3} \right)\] tỉ số \[k = - 1\] và phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\] biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Viết phương trình đường thẳng d’.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm \[I\left( {a;b} \right)\] biến \[M\left( {x;y} \right)\] thành \[M'\left( {x';y'} \right)\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x' = kx + \left( {1 - k} \right)a\\y' = ky + \left( {1 - k} \right)b\end{array} \right.\]

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véctơ \[\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\] biến \[M\left( {x;y} \right)\] thành \[M'\left( {x';y'} \right)\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\].

Cách giải

Gọi \[M\left( {x;y} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\]

Gọi \[M'\left( {x';y'} \right)\] là ảnh của \[M\left( {x;y} \right)\] qua phép vị tự tâm \[I\left( {2;3} \right)\] tỉ số \[k = - 1\].

Khi đó ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x' = - x + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).2\\y' = - y + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x' + 4\\y = - y' + 6\end{array} \right.\] nên \[M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right)\]

\[M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\] nên ta có \[\begin{array}{l}3\left( { - x' + 4} \right) - \left( { - y' + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow - 3x' + 12 + y' - 6 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + y' + 3 = 0 \Leftrightarrow 3x' - y' - 3 = 0\end{array}\]

Do đó, ảnh của đường thẳng \[d:3x - y - 3 = 0\] qua phép vị tự tâm \[I\left( {2;3} \right)\] tỉ số \[k = - 1\] là đường thẳng \[d':3x - y - 3 = 0\] .

Ta tìm ảnh của đường thẳng d’ qua phép tịnh tiến theo véctơ \[\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\].

Gọi \[N\left( {{x_1};{y_1}} \right) \in d':3x - y - 3 = 0\]\[N'\left( {{x_2};{y_2}} \right)\] là ảnh của qua \[{T_{\overrightarrow v }}\].

Khi đó ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 1\\{y_2} = {y_1} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2} - 1\\{y_1} = {y_2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\].

Thay tọa độ \[N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\] vào phương trình đường thẳng \[d':3x - y - 3 = 0\] ta được: \[3\left( {{x_2} - 1} \right) - \left( {{y_2} - 3} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 3{x_2} - {y_2} - 3 = 0\]

Vậy ảnh của đường thẳng d’ qua phép tịnh tiến theo véctơ \[\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\] là đường thẳng \[{d_1}:3x - y - 3 = 0\].

Hay đường thẳng cần tìm là: \[{d_1}:3x - y - 3 = 0\].


Câu 5:

Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: 5 học sinh khối 10; 5 học sinh khối 11; 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi AMC. Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối 10?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về tổ hợp và hai quy tắc đếm cơ bản.

Cách giải

TH1: Đội tuyển gồm 1 học sinh khối 10 và 9 học sinh của 2 khối 11 và khối 12.

Số cách chọn là: \[C_5^1.C_{10}^9 = 50\] cách.

TH2: Đội tuyển gồm 2 học sinh khối 10 và 8 học sinh của 2 khối 11 và khối 12.

Số cách chọn là: \[C_5^2.C_{10}^8 = 450\] cách.

Vậy có \[450 + 50 = 500\] cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Bài thi liên quan:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận