Câu hỏi:

30/01/2023 263

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD,AB = 2CD} \right)\]. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]\[\left( {SCD} \right)\].

b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[mp\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{AM}}\].

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp

a) Sử dụng định lí \[\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a//b\end{array} \right. \Rightarrow d//a//b\]

b) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng:

- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa đường thẳng a.

- Tìm giao tuyến d của \[\left( P \right)\] với \[\left( \alpha \right)\] đã cho.

- Tìm giao điểm của d với a.

Sử dụng định lí Ta-let suy ra tỉ số.

Cách giải

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {{\bf{SAB}}} \right)\]\[\left( {{\bf{SCD}}} \right)\].

Media VietJack

S là điểm chung của \[\left( {SAB} \right)\]\[\left( {SCD} \right)\].

\[AB//CD;AB \subset \left( {SAB} \right);CD \subset \left( {SCD} \right)\].

Suy ra  \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\].

b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[{\bf{mp}}\left( {{\bf{SBD}}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{\bf{AK}}}}{{{\bf{AM}}}}\].

Ta có: \[AM \subset \left( {SAC} \right)\]

Dễ thấy \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].

Gọi O là giao điểm của ACBD. Khi đó \[O \in AC \subset \left( {SAC} \right),O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\] nên  \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]

Do đó \[SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]

Trong \[\left( {SAC} \right)\], gọi \[K = AM \cap SO\] thì \[K \in AM,K \in SO \subset \left( {SBD} \right)\] nên \[K = AM \cap \left( {SBD} \right)\].

Do \[AB//CD\] nên \[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{2}{3}AC,OC = \frac{1}{3}AC\].

Gọi E là trung điểm của OC suy ra ME là đường trung bình của \[\Delta SCO \Rightarrow ME//SO\].

\[OE = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AC = \frac{1}{6}.AC \Rightarrow AE = AO + OE = \frac{2}{3}AC + \frac{1}{6}AC = \frac{5}{6}AC\].

\[ \Rightarrow \frac{{AK}}{{AM}} = \frac{{AO}}{{AE}} = \frac{4}{5}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 30/01/2023 6,157

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \tan x\].

Xem đáp án » 30/01/2023 5,287

Câu 3:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

Xem đáp án » 30/01/2023 4,910

Câu 4:

Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: 5 học sinh khối 10; 5 học sinh khối 11; 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi AMC. Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối 10?

Xem đáp án » 30/01/2023 1,897

Câu 5:

Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp 12A có 25 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án 15 câu.

Xem đáp án » 30/01/2023 1,235

Câu 6:

Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \[\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\] trên đường tròn lượng giác.

Xem đáp án » 30/01/2023 1,217

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 30/01/2023 900

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL