Câu hỏi:
30/01/2023 961Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD,AB = 2CD} \right)\]. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\].
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[mp\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{AM}}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp
a) Sử dụng định lí \[\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a//b\end{array} \right. \Rightarrow d//a//b\]
b) Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng:
- Tìm mặt phẳng phụ \[\left( P \right)\] chứa đường thẳng a.
- Tìm giao tuyến d của \[\left( P \right)\] với \[\left( \alpha \right)\] đã cho.
- Tìm giao điểm của d với a.
Sử dụng định lí Ta-let suy ra tỉ số.
Cách giải
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {{\bf{SAB}}} \right)\] và \[\left( {{\bf{SCD}}} \right)\].
S là điểm chung của \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\].
\[AB//CD;AB \subset \left( {SAB} \right);CD \subset \left( {SCD} \right)\].
Suy ra \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\].
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[{\bf{mp}}\left( {{\bf{SBD}}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{\bf{AK}}}}{{{\bf{AM}}}}\].
Ta có: \[AM \subset \left( {SAC} \right)\]
Dễ thấy \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó \[O \in AC \subset \left( {SAC} \right),O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\] nên \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
Do đó \[SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
Trong \[\left( {SAC} \right)\], gọi \[K = AM \cap SO\] thì \[K \in AM,K \in SO \subset \left( {SBD} \right)\] nên \[K = AM \cap \left( {SBD} \right)\].
Do \[AB//CD\] nên \[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{2}{3}AC,OC = \frac{1}{3}AC\].
Gọi E là trung điểm của OC suy ra ME là đường trung bình của \[\Delta SCO \Rightarrow ME//SO\].
Mà \[OE = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AC = \frac{1}{6}.AC \Rightarrow AE = AO + OE = \frac{2}{3}AC + \frac{1}{6}AC = \frac{5}{6}AC\].
\[ \Rightarrow \frac{{AK}}{{AM}} = \frac{{AO}}{{AE}} = \frac{4}{5}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp
Hàm số \[y = \tan x\] xác định khi \[\cos x \ne 0\]
Cách giải
Hàm số \[y = \tan x\] xác định khi \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \].
Nên TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về cách xác định mặt phẳng trong không gian.
Cách giải
Đáp án A: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước là sai vì ta cần thêm điều kiện ba điểm này không thẳng hàng.
Đáp án B: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước là đúng.
Đáp án C: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước là sai vì ta cần thêm điều kiện điểm đó nằm ngoài đường thẳng.
Đáp án D: Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận