Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022

Thi Online Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

4331 lượt thi
33 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tròn

C. Hình tam giác đều

D. Hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Nhận xét tính chất mỗi hình và tìm tâm đối xứng (nếu có)

Cách giải:

Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Hình tròn có tâm đối xứng là tâm hình tròn.

Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\] với \[0 \le x \le 2\pi \] là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Sau đó dựa vào điều kiện để tìm các giá trị x phù hợp

Cách giải:

Ta có: \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Nếu \[x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \] thì \[x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{23\pi }}{{12}}\]

Nếu \[x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \] thì \[x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{12}}\]

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Câu 3:

Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:

A. \[ - 1280{a^9}{b^3}\]

B. \[ - 64{a^9}{b^3}\]

C. \[ - 80{a^9}{b^3}\]

D. \[60{a^6}{b^4}\]

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {8{a^3}} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - \frac{b}{2}} \right)}^k}} \]

Số hạng thứ 4 ứng với \[k = 3\] nên số hạng đó là \[C_6^3{\left( {8{a^3}} \right)^{6 - 3}}.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} = - C_6^3{.8^3}.{a^9}.\frac{{{b^3}}}{8} = - 1280{a^9}{b^3}\].

Câu 4:

Tổng \[C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{2019}\] là

A. \[{2^{2019}}\]

B. \[{2^{2019}} + 1\]

C. \[{4^{2019}} - 1\]

D. \[{2^{2019}} - 1\]

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Cách giải:

Ta có \[{\left( {1 + x} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{x^k}} = C_{2019}^0{x^0} + C_{2019}^1x + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\]

Với \[x = 1\] ta có \[{\left( {1 + 1} \right)^{2019}} = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}\]

Hay \[C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019} = {2^{2019}}\]

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] là

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

B. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

D. \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình về dạng \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \]

Cách giải:

Ta có: \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

( 8.2 K lượt thi )

Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

( 5.2 K lượt thi )

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

( 4.2 K lượt thi )

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

( 8.5 K lượt thi )

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

( 8 K lượt thi )

Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

( 5.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án