Câu hỏi:
13/07/2024 2,450
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
+ Sử dụng cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+ Sử dụng định lý Ta-lét để tìm tỉ số
Cách giải:
a)
* Trong \[\left( {SBC} \right)\], kéo dài NK cắt SB tại G
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}MG \subset \left( {MNK} \right)\\MG \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {MNK} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MG\]
* Trong (SAB), gọi MG cắt AB tại H
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}H \in MG \subset \left( {MNK} \right)\\H \in AB\end{array} \right.\] nên H là giao điểm của AB với (MNK)
b)
* Xác định thiết diện
Gọi \[AC \cap BD = \left\{ O \right\}\], trong (SAC) có \[SO \cap MK = \left\{ I \right\}\]
Trong (ABCD) có \[BD \cap HN = \left\{ E \right\}\]
Trong (SBD) có \[EI \cap SD = \left\{ P \right\}\]
Khi đó ta có \[\left( {MNK} \right) \equiv \left( {MPKNH} \right)\]
Hay \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNK} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NK\\\left( {MNK} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MH\\\left( {MNK} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MP\\\left( {MNK} \right) \cap \left( {SDC} \right) = PK\\\left( {MNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NH\end{array} \right.\]
Nên thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK) là ngũ giác PMHNK.
* Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]
Trong ∆SQK kẻ \[BF//SK\left( {F \in QK} \right)\]
Khi đó \[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{KC}}{{BF}}\] (theo Ta-let) mà \[NB = NC \Rightarrow KC = BF\]
Mà \[\frac{{KC}}{{SK}} = \frac{1}{2}\] suy ra \[\frac{{BF}}{{SK}} = \frac{1}{2}\] mà \[BF//SK \Rightarrow \] BF là đường trung bình của ∆GQK.
Do đó B là trung điểm của SG
Trong ∆GMS kẻ \[BQ//SA\left( {Q \in GM} \right)\] mà B là trung điểm của SG nên QB là đường trung bình của ∆GSM
Suy ra \[\frac{{QB}}{{SM}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{QB}}{{MA}} = \frac{1}{2}\] (do \[SM = MA\])
Vì \[QB//AM\], theo định lét Ta-let ta có \[\frac{{QB}}{{MA}} = \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = 2\].
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
Xem đáp án »
01/02/2023
7,843
Câu 2:
Tìm hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}}\]
Xem đáp án »
31/01/2023
3,614
Câu 4:
Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:
Xem đáp án »
31/01/2023
2,838
Câu 6:
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\]
b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\]
b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,226
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận