Nếu $2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4$ thì n bằng

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức $A_k^n = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$ biến đổi và giải phương trình

Cách giải:

Ta có:

$2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4 \Leftrightarrow 2.\frac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3.\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}} \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 3.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)$

$\Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow 2n = 3n - 12 \Leftrightarrow n = 12$.

Chú ý:

Có thể sử dụng cách thử đáp án bằng MTCT, chức năng CALC

Nhập vào màn hình $2XP4 - 3\left( {X - 1} \right)P4$ rồi bấm CALC, nhập các giá trị ở mỗi đáp án rồi ấn “=”, nếu được kết quả bằng 0 thì chọn.