Câu hỏi:

12/07/2024 2,775

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\]

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

b) Đếm số phần tử của không gian mẫu: Số các số có 4 chữ số lập được từ các chữ số đã cho.

Đếm số các số chia hết cho 5 trong tập hợp trên và suy ra xác suất.

Cách giải:

a) Ta có: \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( {2{x^2}} \right)}^{5 - k}}.{{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \]

\[ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 2k - 3k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 5k}}} \]

Số hạng không chứa x ứng với \[10 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 2\] nên hệ số \[C_5^2{.2^{5 - 2}} = 80\]

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 80.

b) Số cách chọn 4 trong 8 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có phân biệt thứ tự là \[A_8^4\]

Nếu chữ số 0 ở đầu thì có \[A_7^3\] số thỏa mãn.

Do đó số các số có 4 chữ số phân biệt lập được là \[A_8^4 - A_7^3\].

Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 5 là \[\overline {abcd} \], với \[a,b,c,d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]

Vì \[\overline {abcd} \vdots 5\] nên \[d = 0\] hoặc \[d = 5\]

+) Nếu \[d = 0\] thì \[a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] có 7 cách chọn.

\[b \ne a,d \Rightarrow \] b có 6 cách chọn.

\[c \ne a,b,d\] nên có 5 cách chọn.

Có \[7.6.5 = 210\] số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng 0 được lập từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]

+) Nếu \[d = 5\] thì \[a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] có 6 cách chọn.

\[b \ne a,d \Rightarrow \] b có 6 cách chọn.

\[c \ne a,b,d\] nên có 5 cách chọn.

Có \[6.6.5 = 180\] số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng 5 được lập từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\].

Do đó có \[210 + 180 = 390\] số có bốn chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\].

Vậy xác suất là \[P = \frac{{390}}{{A_8^4 - A_7^3}} = \frac{{390}}{{1470}} = \frac{{13}}{{49}}\].

Bình luận

Câu 1:

Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

A. \[P = \frac{3}{4}\]

B. \[P = \frac{5}{6}\]

C. \[P = \frac{1}{2}\]

D. \[P = \frac{5}{7}\]

Xem đáp án » 01/02/2023 9,383

Câu 2:

Tìm hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}}\]

A. -51030

B. -17010

C. 51030

D. 17010

Xem đáp án » 31/01/2023 3,792

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] là

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

B. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

D. \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Xem đáp án » 31/01/2023 3,553

Câu 4:

Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:

A. \[ - 1280{a^9}{b^3}\]

B. \[ - 64{a^9}{b^3}\]

C. \[ - 80{a^9}{b^3}\]

D. \[60{a^6}{b^4}\]

Xem đáp án » 31/01/2023 2,989

Câu 5:

Nếu \[2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\] thì n bằng

A. \[n = 12\]

B. \[n = 11\]

C. \[n = 13\]

D. \[n = 14\]

Xem đáp án » 01/02/2023 2,860

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,473

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Tìm hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}}\]

Nghiệm của phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] là

Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:

Nếu \[2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\] thì n bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Tìm hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}}\]

Nghiệm của phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] là

Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:

Nếu \[2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\] thì n bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu