Giải phương trình \[\sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 1\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Chia cả hai vế cho \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \] và đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

Ta có: \[\sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \frac{\pi }{3} - \cos 2x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

A. \[P = \frac{3}{4}\]

B. \[P = \frac{5}{6}\]

C. \[P = \frac{1}{2}\]

D. \[P = \frac{5}{7}\]

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố.

- Tính xác suất theo công thức \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\]

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = C_{100}^3\]

Gọi A là biến cố “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”

TH1: Chọn được cả 3 tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^3\] cách chọn

TH2: Chọn được hai tấm thẻ mang số lẻ và một tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^2C_{50}^1\] cách chọn

Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1\]

Xác suất cần tìm là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1}}{{C_{100}^3}} = \frac{1}{2}\]

Câu 2

Nghiệm của phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] là

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

B. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

D. \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình về dạng \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \]

Cách giải:

Ta có: \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].

Câu 3