Câu hỏi:
31/01/2023 259
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \[\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\] là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình đối xứng đối với sin và cos.
- Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ \[t = \sin x + \cos x\] để giải phương trình này.
Cách giải:
Ta có: \[\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\]
Đặt \[\sin x + \cos x = t\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\]\[ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\].
Khi đó phương trình trở thành:
\[t = 1 - \frac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 & \left( {tm} \right)\\t = - 3 & \left( {ktm} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra \[\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Do x là nghiệm âm lớn nhất nên:
+ TH1: \[k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - 2\pi \]
+ TH2: \[\frac{\pi }{2} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{1}{4}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - \frac{{3\pi }}{2}\]
Trong hai nghiệm \[ - 2\pi \] và \[ - \frac{{3\pi }}{2}\] thì nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{{3\pi }}{2}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
Xem đáp án »
01/02/2023
2,933
Câu 2:
Tìm hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}}\]
Xem đáp án »
31/01/2023
2,369
Câu 3:
Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:
Xem đáp án »
31/01/2023
1,975
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,952
Câu 7:
Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
Xem đáp án »
31/01/2023
1,139
về câu hỏi!