Câu hỏi:

31/01/2023 311 Lưu

Cho tam giác ABCB, C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định không có điểm chung với đường thẳng BC G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép biến hình nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M' thì \[\overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \]

Cách giải:

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của BC.

G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \[IG = \frac{1}{3}IA\] suy ra \[\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \] nên phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\] biến A thành G.

đim A chạy trên đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định nên quỹ tích điểm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố.

- Tính xác suất theo công thức \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\]

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = C_{100}^3\]

Gọi A là biến cố “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”

TH1: Chọn được cả 3 tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^3\] cách chọn

TH2: Chọn được hai tấm thẻ mang số lẻ và một tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^2C_{50}^1\] cách chọn

Số phần tử của biến cố A\[n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1\]

Xác suất cần tìm là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1}}{{C_{100}^3}} = \frac{1}{2}\]

Câu 2

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình về dạng \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \]

Cách giải:

Ta có: \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP