Cho tam giác ABC có B, C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định không có điểm chung với đường thẳng BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép biến hình nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M' thì \[\overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \]
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \[IG = \frac{1}{3}IA\] suy ra \[\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \] nên phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\] biến A thành G.
Mà điểm A chạy trên đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định nên quỹ tích điểm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]
- Tính số khả năng có lợi cho biến cố.
- Tính xác suất theo công thức \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\]
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = C_{100}^3\]
Gọi A là biến cố “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”
TH1: Chọn được cả 3 tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^3\] cách chọn
TH2: Chọn được hai tấm thẻ mang số lẻ và một tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^2C_{50}^1\] cách chọn
Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1\]
Xác suất cần tìm là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1}}{{C_{100}^3}} = \frac{1}{2}\]
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Biến đổi phương trình về dạng \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \]
Cách giải:
Ta có: \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.