Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

Đáp án A

Phương pháp:

- Tứ diện là hình có 4 đỉnh không đồng phẳng.

- Sử dụng tổ hợp.

Cách giải:

Chọn 4 điểm từ 10 điểm ta được 1 hình tứ diện.

Vậy số tứ diện có thể kẻ được là \(C_{10}^4 = 210\).

Đáp án C

Phương pháp:

- Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \].

- Sử dụng công thức \[C_n^k = C_n^{n = k}\].

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {{x^2} + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^k}.{x^{10 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{10 + k}}{\rm{ }}} \left( {0 \le k \le 10;{\rm{ }}k \in \mathbb{N}} \right)\].

Số hạng chứa \[{x^{12}}\] ứng với \[10 + k = 2 \Leftrightarrow k = 2\left( {tm} \right)\].

Vậy hệ số của \[{x^{12}}\] trong khai triển trên là \[C{\kern 1pt} _{10}^2 = C_{10}^8\].

Đáp án A

Phương pháp:

\[\left\{ \begin{array}{l}a||b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a||\left( P \right)\]

Cách giải:

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).

\( \Rightarrow MN||AC\) (Tính chất đường trung bình).

Đáp án A

Phương pháp:

Phép tính tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Cách giải:

Vì \(\Delta = {T_{\overrightarrow u }}\left( d \right) \Rightarrow \Delta ||d\) Þ Phương trình \(\Delta \) có dạng: \(x - 2y + c = 0\left( \Delta \right)\).

Lấy \(A\left( {1;0} \right)\) bất kì thuộc \(d\). Gọi \(A' = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Rightarrow A' \in \Delta \).

Ta có: \(A' \in {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + {x_{\overrightarrow u }} = 1 + 4 = 5\\{y_{A'}} = {y_A} + {y_{\overrightarrow u }} = 0 + 3 = 3\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {5;3} \right)\).

Vì \(A' \in \Delta \Rightarrow 5 - 2.3 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(x - 2y + 1 = 0\).

Đáp án C

Phương pháp:

Vẽ hình và xác định ảnh của hai điểm \(C,\,\,D\) qua phép quay tâm \(O\), góc quay \( - 90^\circ \).

Cách giải:

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD\) và \(AC \bot BD\) tại \(O\).

Khi đó ta có: \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( C \right) = D,{\rm{ }}{Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( D \right) = A\).

Vậy \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( {CD} \right) = DA\).

Chú ý: Phép quay góc có giá trị âm là phép quay cùng chiều kim đồng hồ.

Đáp án A

Phương pháp:

Phân tích từng đáp án.

Cách giải:

Đáp án đúng là đáp án A.

Đáp án B

Phương pháp:

Dạng thiết diện có sử dụng yếu tố song song.

Cách giải:

Vì \[MN\] là đường trung bình của hình thang \(ABCD \Rightarrow MN||AD||BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \supset MN\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\MN||BC\left( {cmt} \right)\\P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) Þ Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song với \(MN,BC\).

Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow PQ||BC\) (\(PQ\) là đường trung bình của tam giác \[SBC\]) \[ \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ\].

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\) là tứ giác \[MNPQ\].

Do \[PQ||BC||MN \Rightarrow MNPQ\] là hình thang.

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cách giải:

\(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).