Câu hỏi:
12/07/2024 2,609
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}a||b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a||\left( P \right)\].
b) Chọn \[SB \subset \left( Q \right)\], tìm \[d = \left( Q \right) \cap \left( {MCD} \right)\], từ đó suy ra \[E = d \cap SB\].
Sử dụng tính chất trọng tâm và định lí Ta-lét.
Cách giải:
a) Vì \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SAD \Rightarrow MN||AD\] (tính chất đường trung bình).
Mà \[AD||BC\left( {gt} \right) \Rightarrow MN||BC\].
Lại có \[BC \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow MN||\left( {SBC} \right)\].
b) Gọi \[O\] là trung điểm của \[AD\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}OD = BC = \frac{1}{2}AD\\OD||BC\left( {AD||BC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BCDO\] là hình bình hành \[ \Rightarrow BO||CD\].
Chọn \[SB \subset \left( {SBO} \right)\], tìm giao tuyến của \[\left( {MCD} \right)\] và \[\left( {SBO} \right)\].
+ \[G\] là điểm chung thứ nhất.
\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBO} \right) \supset BO\\\left( {MCD} \right) \supset CD\\BO||CD\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\] Þ Giao tuyến của \[\left( {MCD} \right)\] và \[\left( {SBO} \right)\] là đường thẳng qua \[G\] và song song với \[BO,CD\].
Trong \[\left( {SBO} \right)\] kẻ \[GE||BO\left( {E \in SB} \right) \Rightarrow \left( {MCD} \right) \cap \left( {SBO} \right) = GE\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in SB\\E \in GH \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E = SB \cap \left( {MCD} \right)\].
Xét tam giác \[SAD\] có \[G\] là giao điểm của hai đường trung tuyến
Þ \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAD \Rightarrow \frac{{SG}}{{GO}} = 2\].
Do \[GE||OB\] nên áp dụng đinh lí Ta-lét ta có \[\frac{{SE}}{{EB}} = \frac{{SG}}{{GO}} = 2\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết các hàm số lượng giác.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\) ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\).
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} {\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).
- Chọn lần lượt từng chữ số.
- Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} {\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).
Chọn \(a\) có 6 cách.
Chọn \(b,c,d\) mỗi chữ số có 7 cách chọn.
Vậy có \({6.7^3} = 2058\) số.
Chú ý: Đề bài không yêu cầu các chữ số đôi một khác nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận