Câu hỏi:

30/01/2023 2,113

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\).

Cách giải:

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 4\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{6} < k < \frac{5}{3}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 4\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{7}{3}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{10\pi }}{3}} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết các hàm số lượng giác.

Cách giải:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\) ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\).

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} {\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số.

- Áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} {\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).

Chọn \(a\) có 6 cách.

Chọn \(b,c,d\) mỗi chữ số có 7 cách chọn.

Vậy có \({6.7^3} = 2058\) số.

Chú ý: Đề bài không yêu cầu các chữ số đôi một khác nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay