Câu hỏi:
30/01/2023 1,205
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\) là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Tìm các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;4\pi } \right)\).
Cách giải:
\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 4\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{6} < k < \frac{5}{3}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\).
+ Xét họ nghiệm \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) \Leftrightarrow - \pi < - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 4\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{7}{3}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{10\pi }}{3}} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
Xem đáp án »
30/01/2023
3,137
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,028
Câu 4:
Mỗi tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,661
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là
Xem đáp án »
30/01/2023
1,515
về câu hỏi!