Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

Đáp án B

Phương pháp:           

+ Gọi số có 4 chữ số cần lập là \[\overline {abcd} \left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,a \ne 0;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\].

+ Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số có 4 chữ số cần lập là \[\overline {abcd} \left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,a \ne 0;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\].

+ Số cần lập là số chẵn \[ \Rightarrow d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \] Có 3 cách chọn \[d\].

+ Ứng với mỗi cách chọn \[d\] có \[A_5^3 = 60\] cách chọn 3 chữ số \[a,b,c\].

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \[3.60 = 180\] số thỏa mãn.

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản \[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Cách giải:

\[\tan 2x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = - \sqrt 3 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án C

Phương pháp:

+ Tính số phân tử của không gian mẫu.

+ Tính số phân tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

+ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{17}^3 = 680\].

+ Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” \[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^3 = 10\]

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{680}} = \frac{1}{{68}}\]

Đáp án C

Phương pháp:

Cho \[M\left( {x;y} \right)\] và \[\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\], gọi \[M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\]

Cách giải:

\[{T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2 + 1 = 3\\{y_B} = - 4 - 2 = - 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3; - 6} \right)\].

Đáp án D

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \[{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \]

+ Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Cách giải:

Gọi \[d' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d'//d \Rightarrow \] Phương trình \[d'\] có dạng \[3x - 2y + c = 0\].

 Lấy \[A\left( { - 1;1} \right) \in d\]. Gọi \[A' = {V_{\left( {O;2} \right)}} \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\{y_{A'}} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2; - 2} \right)\].

Vì \[A' \in d' \Rightarrow 3.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\].

Vậy \[d':3x - 2y + 2 = 0\].