Câu hỏi:
31/01/2023 165
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường thẳng \[d:3x - 4y + 1 = 0\]. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \[O\] tỉ số \[k = - 3\] và phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\] thì đường thẳng \[d\] biến thành đường thẳng \[d'\] có phương trình là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
+ \[{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \].
+ \[{T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \].
Cách giải:
+ Gọi \[M\left( {x;y} \right) \in d\] bất kì.
+ Gọi \[M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 3x\\y' = - 3y\end{array} \right.\]
+ Gọi \[M''\left( {x'';y''} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 1 = - 3x + 1\\y'' = y' + 2 = - 3y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - x'' + 1}}{3}\\y = \frac{{ - y'' + 2}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{ - x'' + 1}}{3};\frac{{ - y'' + 2}}{3}} \right)\].
+ Do \[M \in d \Rightarrow 3\frac{{ - x'' + 1}}{3} - 4\frac{{ - y'' + 2}}{3} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 3x'' + 4y'' - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x'' - 4y'' + 2 = 0\].
+ Gọi \[d'\] là ảnh của \[d\] qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \[k = - 3\] và phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\].
Ta có
\[ \Rightarrow d':3x - 4y + 2 = 0\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 2\]. Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
Xem đáp án »
31/01/2023
4,376
Câu 2:
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,009
Câu 4:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,025
Câu 5:
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\].
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\].
Xem đáp án »
13/07/2024
2,605
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là:
Xem đáp án »
31/01/2023
2,121
về câu hỏi!