Câu hỏi:
12/07/2024 5,559
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.
2) + Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].
+ Chứng minh \[MN\] song song với một đường thẳng bất kì chứa trong \[\left( {SBC} \right)\].
3) + Xác định \[\Delta \].
+ Xác định giao tuyến của \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].
+ Chứng minh \[P\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].
Cách giải:
1) Tìm \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \[\left( {ABCD} \right)\] có \[AC \cap BD = 0\], ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
\[ \Rightarrow O\] là điểm chung thứ hai.
Vậy \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\].
2) Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].
\[NQ\] là đường trung bình của tam giác \[SAB \Rightarrow NQ//AB\] và \[NQ = \frac{1}{2}AB\].
\[ \Rightarrow NQ//MC\] và \[NQ = MC \Rightarrow MNQC\] là hình bình hành (dhnb).
\[ \Rightarrow MN//QC\]. Mà \[QC \subset \left( {SAB} \right)\].
Vậy \[MN//\left( {SAB} \right)\].
3) Gọi \[E\] là trung điểm của \[AB\] ta có \[\left( {SMG} \right) \equiv \left( {SME} \right)\].
Xác định \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SME} \right)\].
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ \[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\ME \subset \left( {SME} \right)\\AD//ME\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \] Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SME} \right)\] là đường thẳng đi qua \[S\] và song song với
\[AD,\,\,ME\].
Qua \[S\] dựng đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[OG\] tại \[P \Rightarrow \Delta \equiv SP\].
Nội \[BN\] ta có \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {BDN} \right) = DN\].
\[\left\{ \begin{array}{l}P \in \Delta = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right)\\P \in OQ \subset \left( {BDG} \right) \Rightarrow P \in \left( {BDG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {BDG} \right)\]
Vậy \[P \in DN\] hay \[P,N,D\] thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\] là \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]
Cách giải:
Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 2\] là
\[{u_n} = 3 + \left( {n - 1} \right)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1\]
Lời giải
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Phương pháp:
Sử dụng biến cố đối.
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{21}^6 = 54264\].
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” \[ \Rightarrow \overline A \]: “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”.
TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là: \[C_6^0.C_{15}^6 = 5005\] cách.
TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là: \[C_6^1.C_{15}^5 = 18018\] cách.
TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là: \[C_6^2.C_{15}^4 = 20475\] cách.
Áp dụng quy tắc cộng ta có \[n\left( {\overline A } \right) = 5005 + 18018 + 20475 = 43498\].
Vậy \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{43498}}{{54264}} = \frac{{769}}{{3876}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận