Câu hỏi:

12/07/2024 5,558

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\]\[BD\]. \[M\]\[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\]\[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]\[\left( {SBD} \right)\].

2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].

3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]\[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\]\[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

2) + Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].

+ Chứng minh \[MN\] song song với một đường thẳng bất kì chứa trong \[\left( {SBC} \right)\].

3) + Xác định \[\Delta \].

+ Xác định giao tuyến của \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].

+ Chứng minh \[P\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].

Cách giải:

Media VietJack

1) Tìm \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].

+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \[\left( {ABCD} \right)\] có \[AC \cap BD = 0\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]

\[ \Rightarrow O\] là điểm chung thứ hai.

Vậy \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\].

2) Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].

\[NQ\] là đường trung bình của tam giác \[SAB \Rightarrow NQ//AB\] và \[NQ = \frac{1}{2}AB\].

\[ \Rightarrow NQ//MC\] và \[NQ = MC \Rightarrow MNQC\] là hình bình hành (dhnb).

\[ \Rightarrow MN//QC\]. Mà \[QC \subset \left( {SAB} \right)\].

Vậy \[MN//\left( {SAB} \right)\].

3) Gọi \[E\] là trung điểm của \[AB\] ta có \[\left( {SMG} \right) \equiv \left( {SME} \right)\].

Xác định \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SME} \right)\].

+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.

+ \[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\ME \subset \left( {SME} \right)\\AD//ME\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \] Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SME} \right)\] là đường thẳng đi qua \[S\] và song song với

\[AD,\,\,ME\].

Qua \[S\] dựng đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[OG\] tại \[P \Rightarrow \Delta \equiv SP\].

Nội \[BN\] ta có \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {BDN} \right) = DN\].

\[\left\{ \begin{array}{l}P \in \Delta = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right)\\P \in OQ \subset \left( {BDG} \right) \Rightarrow P \in \left( {BDG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {BDG} \right)\]

Vậy \[P \in DN\] hay \[P,N,D\] thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\]\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]

Cách giải:

Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 2\]

\[{u_n} = 3 + \left( {n - 1} \right)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1\]

Lời giải

2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.

Phương pháp:

Sử dụng biến cố đối.

Cách giải:

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{21}^6 = 54264\].

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” \[ \Rightarrow \overline A \]: “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”.

TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).

Số cách chọn là: \[C_6^0.C_{15}^6 = 5005\] cách.

TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).

Số cách chọn là: \[C_6^1.C_{15}^5 = 18018\] cách.

TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).

Số cách chọn là: \[C_6^2.C_{15}^4 = 20475\] cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có \[n\left( {\overline A } \right) = 5005 + 18018 + 20475 = 43498\].

Vậy \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{43498}}{{54264}} = \frac{{769}}{{3876}}\].

Câu 3

Chọn khẳng định SAI.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình \[\tan 2x + \sqrt 3 = 0\] là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]\[\left( {SBC} \right)\] là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay