Câu hỏi:
12/07/2024 5,457Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Phương pháp:
1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.
2) + Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].
+ Chứng minh \[MN\] song song với một đường thẳng bất kì chứa trong \[\left( {SBC} \right)\].
3) + Xác định \[\Delta \].
+ Xác định giao tuyến của \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].
+ Chứng minh \[P\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].
Cách giải:
1) Tìm \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \[\left( {ABCD} \right)\] có \[AC \cap BD = 0\], ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
\[ \Rightarrow O\] là điểm chung thứ hai.
Vậy \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\].
2) Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].
\[NQ\] là đường trung bình của tam giác \[SAB \Rightarrow NQ//AB\] và \[NQ = \frac{1}{2}AB\].
\[ \Rightarrow NQ//MC\] và \[NQ = MC \Rightarrow MNQC\] là hình bình hành (dhnb).
\[ \Rightarrow MN//QC\]. Mà \[QC \subset \left( {SAB} \right)\].
Vậy \[MN//\left( {SAB} \right)\].
3) Gọi \[E\] là trung điểm của \[AB\] ta có \[\left( {SMG} \right) \equiv \left( {SME} \right)\].
Xác định \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SME} \right)\].
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ \[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\ME \subset \left( {SME} \right)\\AD//ME\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \] Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SME} \right)\] là đường thẳng đi qua \[S\] và song song với
\[AD,\,\,ME\].
Qua \[S\] dựng đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[OG\] tại \[P \Rightarrow \Delta \equiv SP\].
Nội \[BN\] ta có \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {BDN} \right) = DN\].
\[\left\{ \begin{array}{l}P \in \Delta = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right)\\P \in OQ \subset \left( {BDG} \right) \Rightarrow P \in \left( {BDG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {BDG} \right)\]
Vậy \[P \in DN\] hay \[P,N,D\] thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Câu 5:
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\].
Câu 6:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận