Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 13)

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Liệt kê các khả năng có lợi cho biến cố.

- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Cách giải:

Gieo con xúc sắc hai lần, \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8”

Khi đó \(A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 5\)

Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{5}{{36}}\).

Đáp án D

Phương pháp:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm nếu \(0 < \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\) hoặc \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\).

Cách giải:

Đáp án A: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 > 1\) nên dãy số tăng.

Đáp án B: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) - 5 - 2n + 5 = 2 > 0\) nên dãy số tăng.

Đáp án C: Dãy số \( - 3;9; - 27;81;...\) không tăng không giảm.

Đáp án D: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{1 - \left( {n + 1} \right)}}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{{1 - n}}{{3n + 2}} = \frac{{ - n}}{{3n + 5}} - \frac{{1 - n}}{{3n + 2}} = \frac{{ - 3{n^2} - 2n - 3n - 5 + 3{n^2} + 5n}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{ - 5}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.

Đáp án B

Phương pháp:

Nhận xét vị trí tương đối của đường thẳng a, b và kết luận.

Cách giải:

Nếu \(a//\left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a//b\) hoặc a chéo b .

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng lí thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song nhận xét tính đúng sai của từng đáp án.

Cách giải:

Đáp án A: sai, ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.

Đáp án B: sai, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia chứ không phải song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.

Đáp án C: sai, \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có thể cắt nhau theo giao tuyến song song với a và b.

Đáp án D: đúng.

Đáp án C

Phương pháp:

Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta chỉ ra một đường thẳng nằm trong mặt này và song song với đường thẳng kia.

Cách giải:

Gọi K là giao điểm của \(A'C\) và \(AC'\).

Tam giác \(A'B'C\) có HK là đường trung bình của tam giác nên \(HK//B'C\).

Mà \(HK \subset \left( {AHC'} \right)\) nên \(B'C//\left( {AHC'} \right)\).

Chú ý:

Các em có thể loại đáp án, chẳng hạn:

Đáp án A: \(B'C \subset \left( {HA'C} \right)\) nên A sai.

Đáp án B: \(B'C \cap \left( {HAB} \right) = B'\) nên B sai.

Đáp án D: \(B'C \cap \left( {AA'H} \right) = B'\) nên D sai.