Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)

Đáp án A

Phương pháp:

Các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng và hình chóp khi nối tiếp nhau sẽ tạo thành một đa giác phẳng, người ta gọi đó là thiết diện (hay mặt cắt) của mặt phẳng với hình chóp đó.

Cách giải:

Chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện tối đa chỉ có thể là ngũ giác, không thể là lục giác.

Đáp án D

Phương pháp:

Hai điểm \[M\left( {a;b} \right)\] và \[M'\left( { - a;b} \right)\] đối xứng nhau qua trục Oy.

Cách giải:

Hai điểm \[M\left( {5; - 7} \right)\] và \[M'\left( { - 5; - 7} \right)\] đối xứng nhau qua trục Oy.

Đáp án A

Phương pháp:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

Cách giải:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm trên là \[C_{2018}^3 = C_{2018}^{2015}.\]

Đáp án A

Cách giải:

 

\[ \Rightarrow CD = \left| {{x_C} - {x_D}} \right| = \left| {\frac{\pi }{6} + m2\pi + \frac{\pi }{6} - n2\pi } \right| = \left| {\frac{\pi }{3} + \left( {m - n} \right)2\pi } \right|\]

\[ \Rightarrow \frac{\pi }{3} + \left( {m - n} \right)2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3} + 2\left( {m - n} \right) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow m - n < \frac{1}{{12}}\]

Chọn \[m - n = 0 \Leftrightarrow CD = \frac{\pi }{3} \Rightarrow AB = \frac{{2\pi }}{3}.\]

TH2: Phương trình CD: \[y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \] Tọa độ của C, D là nghiệm của phương trình

\[\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + m'2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + n'2\pi \end{array} \right.\left( {m',n' \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Rightarrow CD = \left| {{x_C} - {x_D}} \right| = \left| {\frac{{3\pi }}{2} + \left( {m' - n'} \right)2\pi } \right|\]

Khi \[m' - n' = 0 \Rightarrow CD = \frac{{3\pi }}{2} > \frac{\pi }{2}\left( {ktm} \right)\]

Khi \[m' - n' = - 1 \Rightarrow CD = \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\left( {ktm} \right)\]

Vậy \[AB = \frac{{2\pi }}{3}.\]

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó.

Cách giải:

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSC: \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\]

Cách giải:

Giả sử 2018 là số hạng thứ n ta có \[{u_n} = 2018 \Leftrightarrow 2 + \left( {n - 1} \right)9 = 2018 \Leftrightarrow n = 225.\]

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức chỉnh hợp chập k của n.

Cách giải:

Số cách lấy ra từ hộp 3 quả cầu là \[C_{10}^3 = 120\] (cách).

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \]

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {x + 4} \right)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{x^k}{4^{20 - k}}.} \]

Số hạng chứa \[{x^{11}}\] tương ứng với \[k = 11.\]

Vậy số hạng chứa \[{x^{11}}\] là: \[C_{20}^{11}{.4^9}.{x^{11}} = C_{20}^9{.4^9}.{x^{11}}.\]

Chú ý: HS cần phân biệt số hạng chứa \[{x^{11}}\] và hệ số của số hạng chứa \[{x^{11}}\] để tránh chọn nhầm đáp án D.