Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022

Thi Online Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)

4278 lượt thi
23 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây ?

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tam giác.

D. Tứ giác.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng và hình chóp khi nối tiếp nhau sẽ tạo thành một đa giác phẳng, người ta gọi đó là thiết diện (hay mặt cắt) của mặt phẳng với hình chóp đó.

Cách giải:

Chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện tối đa chỉ có thể là ngũ giác, không thể là lục giác.

Câu 2:

Hai điểm \[M\left( {5; - 7} \right)\] và \[M'\left( { - 5; - 7} \right)\] đối xứng nhau qua:

A. Trục \[Ox\]

B. Điểm \[O\left( {0;0} \right)\]

C. Điểm \[I\left( {5;0} \right)\]

D. Trục \[Oy\]

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Hai điểm \[M\left( {a;b} \right)\] và \[M'\left( { - a;b} \right)\] đối xứng nhau qua trục Oy.

Cách giải:

Hai điểm \[M\left( {5; - 7} \right)\] và \[M'\left( { - 5; - 7} \right)\] đối xứng nhau qua trục Oy.

Câu 3:

Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm đó?

A. \[C_{2018}^{2015}\]

B. \[2018!\]

C. \[A_{2018}^3\]

D. 2018.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

Cách giải:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm trên là \[C_{2018}^3 = C_{2018}^{2015}.\]

Câu 4:

Hình thang ABCD có đáy \[AB = 2CD\], trong đó A, B thuộc trục hoành C, D thuộc đồ thị hàm số \[y = \cos x\]. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] và \[AB < \pi \]. Tính độ dài cạnh đáy AB ?

A. \[AB = \frac{{2\pi }}{3}\]

B. \[AB = \frac{\pi }{3}\]

C. \[AB = \frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[AB = \frac{{3\pi }}{4}\]

Xem đáp án

Đáp án A

Cách giải:

Vẽ \[DH \bot AB{\rm{ }}\left( {H \in AB} \right)\] ta có \[DH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Phương trình CD: \[y = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

TH1: Phương trình CD: \[y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Khi đó tọa độ điểm C, D là nghiệm của phương trình

\[\cos y = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[ \Rightarrow CD = \left| {{x_C} - {x_D}} \right| = \left| {\frac{\pi }{6} + m2\pi + \frac{\pi }{6} - n2\pi } \right| = \left| {\frac{\pi }{3} + \left( {m - n} \right)2\pi } \right|\]

\[ \Rightarrow \frac{\pi }{3} + \left( {m - n} \right)2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3} + 2\left( {m - n} \right) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow m - n < \frac{1}{{12}}\]

Chọn \[m - n = 0 \Leftrightarrow CD = \frac{\pi }{3} \Rightarrow AB = \frac{{2\pi }}{3}.\]

TH2: Phương trình CD: \[y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \] Tọa độ của C, D là nghiệm của phương trình

\[\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + m'2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + n'2\pi \end{array} \right.\left( {m',n' \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Rightarrow CD = \left| {{x_C} - {x_D}} \right| = \left| {\frac{{3\pi }}{2} + \left( {m' - n'} \right)2\pi } \right|\]

Khi \[m' - n' = 0 \Rightarrow CD = \frac{{3\pi }}{2} > \frac{\pi }{2}\left( {ktm} \right)\]

Khi \[m' - n' = - 1 \Rightarrow CD = \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\left( {ktm} \right)\]

Vậy \[AB = \frac{{2\pi }}{3}.\]

Câu 5:

Cho tứ diện S. ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD} \right)\]. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, AD, và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP).

A. Đường thẳng qua M và song song với SC.

B. Đường thẳng qua P và song song với AB.

C. Đường thẳng PM.

D. Đường thẳng qua S và song song với AB.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó.

Cách giải:

\[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MNP} \right)\] có điểm P chung;

\[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\MN \subset \left( {MNP} \right)\\AB||MN\end{array} \right. \Rightarrow \] Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MNP} \right)\] là đường thẳng qua P và song song với AB.

Media VietJack

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

( 8.2 K lượt thi )

Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

( 5.2 K lượt thi )

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

( 4.2 K lượt thi )

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

( 3.8 K lượt thi )

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

( 8.4 K lượt thi )

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

( 7.9 K lượt thi )

Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

( 5.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án