Các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng và hình chóp khi nối tiếp nhau sẽ tạo thành một đa giác phẳng, người ta gọi đó là thiết diện (hay mặt cắt) của mặt phẳng với hình chóp đó.

Cách giải:

Chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện tối đa chỉ có thể là ngũ giác, không thể là lục giác.

Câu 2

Hai điểm \[M\left( {5; - 7} \right)\] và \[M'\left( { - 5; - 7} \right)\] đối xứng nhau qua:

A. Trục \[Ox\]

B. Điểm \[O\left( {0;0} \right)\]

C. Điểm \[I\left( {5;0} \right)\]

D. Trục \[Oy\]

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Hai điểm \[M\left( {a;b} \right)\] và \[M'\left( { - a;b} \right)\] đối xứng nhau qua trục Oy.

Cách giải:

Hai điểm \[M\left( {5; - 7} \right)\] và \[M'\left( { - 5; - 7} \right)\] đối xứng nhau qua trục Oy.

Câu 3

Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm đó?

A. \[C_{2018}^{2015}\]

B. \[2018!\]

C. \[A_{2018}^3\]

D. 2018.

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

Cách giải:

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm trên là \[C_{2018}^3 = C_{2018}^{2015}.\]

Câu 4

Hình thang ABCD có đáy \[AB = 2CD\], trong đó A, B thuộc trục hoành C, D thuộc đồ thị hàm số \[y = \cos x\]. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] và \[AB < \pi \]. Tính độ dài cạnh đáy AB ?

A. \[AB = \frac{{2\pi }}{3}\]

B. \[AB = \frac{\pi }{3}\]

C. \[AB = \frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[AB = \frac{{3\pi }}{4}\]

Lời giải

Đáp án A

Cách giải:

Vẽ \[DH \bot AB{\rm{ }}\left( {H \in AB} \right)\] ta có \[DH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Phương trình CD: \[y = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

TH1: Phương trình CD: \[y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Khi đó tọa độ điểm C, D là nghiệm của phương trình

\[\cos y = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[ \Rightarrow CD = \left| {{x_C} - {x_D}} \right| = \left| {\frac{\pi }{6} + m2\pi + \frac{\pi }{6} - n2\pi } \right| = \left| {\frac{\pi }{3} + \left( {m - n} \right)2\pi } \right|\]

\[ \Rightarrow \frac{\pi }{3} + \left( {m - n} \right)2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3} + 2\left( {m - n} \right) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow m - n < \frac{1}{{12}}\]

Chọn \[m - n = 0 \Leftrightarrow CD = \frac{\pi }{3} \Rightarrow AB = \frac{{2\pi }}{3}.\]

TH2: Phương trình CD: \[y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \] Tọa độ của C, D là nghiệm của phương trình

\[\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + m'2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + n'2\pi \end{array} \right.\left( {m',n' \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Rightarrow CD = \left| {{x_C} - {x_D}} \right| = \left| {\frac{{3\pi }}{2} + \left( {m' - n'} \right)2\pi } \right|\]

Khi \[m' - n' = 0 \Rightarrow CD = \frac{{3\pi }}{2} > \frac{\pi }{2}\left( {ktm} \right)\]

Khi \[m' - n' = - 1 \Rightarrow CD = \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\left( {ktm} \right)\]

Vậy \[AB = \frac{{2\pi }}{3}.\]

Câu 5

Cho tứ diện S. ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD} \right)\]. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, AD, và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP).

A. Đường thẳng qua M và song song với SC.

B. Đường thẳng qua P và song song với AB.

C. Đường thẳng PM.

D. Đường thẳng qua S và song song với AB.

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó.

Cách giải:

\[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MNP} \right)\] có điểm P chung;

\[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\MN \subset \left( {MNP} \right)\\AB||MN\end{array} \right. \Rightarrow \] Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MNP} \right)\] là đường thẳng qua P và song song với AB.

Media VietJack

Câu 6

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2\], \[d = 9\]. Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

A. 226.

B. 225.

C. 223.

D. 224.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

Danh sách câu hỏi:

Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây ?

Hai điểm \[M\left( {5; - 7} \right)\] và \[M'\left( { - 5; - 7} \right)\] đối xứng nhau qua:

Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm đó?

Hình thang ABCD có đáy \[AB = 2CD\], trong đó A, B thuộc trục hoành C, D thuộc đồ thị hàm số \[y = \cos x\]. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] và \[AB < \pi \]. Tính độ dài cạnh đáy AB ?

Cho tứ diện S. ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD} \right)\]. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, AD, và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP).

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2\], \[d = 9\]. Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là:

Số hạng chứa \[{x^{11}}\] trong khai triển của nhị thức \[{\left( {x + 4} \right)^{20}}\] là:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 1 + {2^n}\] . Khi đó số hạng \[{u_{2018}}\] bằng:

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{1}{{\sin 2x}}\] là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;20\pi } \right]\]?

Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 2 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 600, đồng thời nó chia hết cho 5.

Cho dãy \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt khác 0. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi:

Cho cấp số nhân \[\left( {{U_n}} \right),\,n \ge 1\] với công bội \[q = 2\] và có số hạng thứ hai \[{U_2} = 5\]. Số hạng thứ 7 của cấp số là:

Cho hình hộp \[ABCD.A',B',C',D'\]. Gọi G và G’ là trọng tâm các tam giác \[BDA'\] và \[A'CC'\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của biểu thức \[C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 - ... + C_{2018}^{2016} - C_{2018}^{2017}\] là:

Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Cho \[x \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\frac{{\sin 3x - \sin x + \sin 2x}}{{2\cos x - 1}} = 0\]. Tính giá trị của \[A = \sin x\].

Cho một số cấp cộng \[\left( {{u_1}} \right)\] có \[{u_1} = 1\] và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000. Tính tổng: \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp \[ABCD.A',B',C',D'\]. Gọi G và G’ là trọng tâm các tam giác \[BDA'\] và \[A'CC'\].

Khẳng định nào sau đây đúng?