Câu hỏi:
03/02/2023 10,877Cho hình hộp \[ABCD.A',B',C',D'\]. Gọi G và G’ là trọng tâm các tam giác \[BDA'\] và \[A'CC'\].
Khẳng định nào sau đây đúng?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng định lí Ta-lét.
Cách giải:
Gọi \[O = AC \cap BD,O' = A'C' \cap B'D'.\] Gọi \[I = AC' \cap A'C.\]
Do \[ACC'A'\] là hình bình hành \[ \Rightarrow \] I là trung điểm của \[A'C\]
\[ \Rightarrow G \in AI \Rightarrow G \in AC'.\] Chứng minh tương tự ta có \[G' \in AC'.\]
Do G là trọng tâm tam giác \[BDA'\] nên \[\frac{{A'G}}{{OG}} = 2.\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{A'G}}{{OG}} = \frac{{GC'}}{{AG}} = 2 \Rightarrow AG = \frac{1}{3}AC'.\]
Chứng minh tương tự ta có \[G'C' = \frac{1}{3}AC'.\] Vậy \[GG' = \frac{1}{3}AC'.\]
Đã bán 244
Đã bán 211
Đã bán 1k
Đã bán 218
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\] và \[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\].
a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].
b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].
c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. Gọi P là giao điểm của SD với \[\left( \alpha \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{SP}}{{SD}}\].
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận