Câu hỏi:

03/02/2023 10,603

Phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;20\pi } \right]\]?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Cách giải:

\[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} \le k \le \frac{{119}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\]

\[0 \le \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} \le k \le \frac{{115}}{{12}} \Rightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\]

Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right].\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\]\[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của ACBD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\].

a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].

b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].

c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. Gọi P là giao điểm của SD với \[\left( \alpha \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{SP}}{{SD}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 34,989

Câu 2:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2\], \[d = 9\]. Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Xem đáp án » 03/02/2023 21,794

Câu 3:

Cho hình hộp \[ABCD.A',B',C',D'\]. Gọi GG’ là trọng tâm các tam giác \[BDA'\]\[A'CC'\].

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/02/2023 10,826

Câu 4:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 03/02/2023 7,245

Câu 5:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 600, đồng thời nó chia hết cho 5.

Xem đáp án » 03/02/2023 5,736

Câu 6:

Cho một số cấp cộng \[\left( {{u_1}} \right)\]\[{u_1} = 1\] và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000. Tính tổng: \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\]

Xem đáp án » 13/07/2024 5,569