Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 600, đồng thời nó chia hết cho 5.

Phương pháp:

a) Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường nằm trong mặt phẳng đó.

b) Xác định điểm chung của SD với \[\left( {BEF} \right),\] từ đó xác định thiết diện.

c) Xác định \[\left( \alpha \right).\] Sử dụng định lí Ta-lét.

Cách giải:

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAB} \right) = BE\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EN\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NF\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = FB\end{array} \right. \Rightarrow \] Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] là tứ giác BENF.

c) Ta có AC qua O và \[AC{\rm{ // }}EF \Rightarrow AC \subset \left( \alpha \right).\]

Trong \[\left( {SAD} \right)\] qua A kẻ \[AP{\rm{ // }}EN\left( {P \in SD} \right) \Rightarrow AP{\rm{ // }}\left( {BEF} \right) \Leftrightarrow AP \subset \left( \alpha \right).\]

Khi đó ta có \[\left( \alpha \right) \equiv \left( {BEF} \right).\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = OP\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BN\\\left( \alpha \right){\rm{ // }}\left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OP{\rm{ // }}BN.\]

Áp dụng đinh lí Ta-lét ta có: \[\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{DO}}{{DB}}.\]

Ta có: \[\frac{{DO}}{{OB}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DP}}{{DN}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DP}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow DP = \frac{1}{2}NP.\]

Lại áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{2}{3}\left( {AP{\rm{ // }}EN} \right) \Rightarrow \frac{{SN}}{{NP}} = 2 \Rightarrow SN = 2NP.\]

Từ đó ta có \[\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{SN + NP}}{{SN + NP + DP}} = \frac{{2NP + NP}}{{2NP + NP + \frac{1}{2}NP}} = \frac{{3NP}}{{\frac{7}{2}NP}} = \frac{6}{7}.\]

Vậy \[\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{6}{7}.\]

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSC: \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\]

Cách giải:

Giả sử 2018 là số hạng thứ n ta có \[{u_n} = 2018 \Leftrightarrow 2 + \left( {n - 1} \right)9 = 2018 \Leftrightarrow n = 225.\]