Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Số cách chọn 1 món ăn: 5 cách.

Số cách chọn 1 loại quả: 5 cách.

Số cách chọn 1 loại đồ uống: 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là 5.5.3 = 75 cách.

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình \[a\sin x + b\cos x = c\]có nghiệm \[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\]

Cách giải:

Phương trình \[12\sin x - 5\cos x = m\]có nghiệm \[ \Leftrightarrow {12^2} + {5^2} \ge {m^2} \Leftrightarrow {m^2} \le 169 \Leftrightarrow - 13 \le m \le 13.\]

Vậy có 27 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng.

Cách giải:

Ta có\[AB \cap CD = O \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAB} \right)\\O \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right..\]

\[ \Rightarrow O \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]

Lại có \[S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]

Vậy \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SO.\]

Đáp án A

Phương pháp:

Xét trên đường tròn lượng giác.

Cách giải:

Ta có\[x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right].\]

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy với\[2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right].\]

Vậy\[M = 1;m = - \frac{1}{2} \Rightarrow T = M - 2m = 1 - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2.\]

Chú ý: Cần biểu diễn trên đường tròn lượng giác, nhiều học sinh nhầm lẫn\[2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right].\]

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số \[y = \tan x\]xác định\[ \Leftrightarrow \cos x \ne 0.\]

Cách giải:

Hàm số \[y = \tan x\]xác định\[ \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vậy tập xác định\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left. {} \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Đáp án B

Phương pháp:

\[{T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u .\]

Cách giải:

Ta có\[\overrightarrow {AA'} = \left( {1; - 2} \right).\]Vì \[{T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\], do đó các đáp án C, D sai.

\[{T_{\overrightarrow u }}\left( B \right) = B' \Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 1\\{y_{B'}} - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 3\\{y_{B'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3;1} \right)\]

\[{T_{\overrightarrow u }}\left( C \right) = C' \Leftrightarrow \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 6 = 1\\{y_{C'}} - 7 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 7\\{y_{C'}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {7;5} \right)\]

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án B

Phương pháp:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Gieo 1 con súc sắc đồng chất 2 lần \[ \Rightarrow \]Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36.\]

Gọi A là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số lẻ”.

\[ \Rightarrow \]Số chấm xuất hiện ở cả 2 lần tung đều là số lẻ.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 3.3 = 9.\]

Vậy\[P\left( A \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}.\]

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Cách giải:

\[\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]