Câu hỏi:

01/02/2023 3,374

Biết hệ số của số hạng chứa\[{x^2}\]trong khai triển\[{\left( {1 + 4x} \right)^n}\]là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

A. 24

B. 26

C. 28

D. 20

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:\[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \]

Cách giải:

\[{\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {4x} \right)}^k}{1^{n - k}} = } \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{4^k}{x^k}} .\]

Hệ số của số hạng chứa \[{x^2}\]trong khai triển trên là\[C_n^2{4^2} = 16C_n^2.\]

Theo bài ra ta có:\[16C_n^2 = 3040 \Leftrightarrow C_n^2 = 190 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 190.\]

\[ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 380 \Leftrightarrow {n^2} - n - 380 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 19\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\]

Vậy\[n = 20.\]

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = \cos 2x\)trên đoạn\(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right].\)Tính giá trị biểu thức\(T = M - 2m.\)

A. T = 2

B. \(T = 1 + \sqrt 3 \)

C. \(T = \frac{3}{2}\)

D. \(T = \frac{5}{2}\)

Xem đáp án » 01/02/2023 16,671

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .

A. SO

B. SM

C. SA

D. SC

Xem đáp án » 01/02/2023 14,613

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, BC; điểm G nằm giữa S và I sao cho\[\frac{{SG}}{{SI}} = \frac{3}{5}\].

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABCD).

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNG).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,995

Câu 4:

b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,847

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số\[\frac{{FA}}{{FD}}.\]

A. \[\frac{7}{3}\]

B. 2

C. \[\frac{{11}}{5}\]

D. \[\frac{5}{3}\]

Xem đáp án » 01/02/2023 7,952

Câu 6:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng\[\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\]?

A. \[y = \cos x\]

B. \[y = \tan x\]

C. \[y = \cot x\]

D. \[y = \sin x\]

Xem đáp án » 01/02/2023 6,841

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên\[\mathbb{R}\]?

A. \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\]

B. \[y = \tan x\]

C. \[y = \sin x\]

D. \[y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\]

Xem đáp án » 01/02/2023 6,233

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết hệ số của số hạng chứa\[{x^2}\]trong khai triển\[{\left( {1 + 4x} \right)^n}\]là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = \cos 2x\)trên đoạn\(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right].\)Tính giá trị biểu thức\(T = M - 2m.\)

Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .

b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số\[\frac{{FA}}{{FD}}.\]

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng\[\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\]?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên\[\mathbb{R}\]?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết hệ số của số hạng chứa\[{x^2}\]trong khai triển\[{\left( {1 + 4x} \right)^n}\]là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = \cos 2x\)trên đoạn\(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right].\)Tính giá trị biểu thức\(T = M - 2m.\)

Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .

b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số\[\frac{{FA}}{{FD}}.\]

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng\[\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\]?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên\[\mathbb{R}\]?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu