Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số\[\frac{{FA}}{{FD}}.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+ Dựng giao tuyến dựa vào các yếu tố song song.
+ Sử dụng định lí Ta-lét.
Cách giải:
\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {IJK} \right) \supset IJ\\\left( {ABD} \right) \supset AB\\IJ\parallel AB\\K \in \left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \]Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]và \[\left( {ABD} \right)\]là đường thẳng đi qua K và song song với IJ, AB.
Trong \[\left( {ABD} \right)\]kẻ\[KF\parallel AB\left( {F \in AD} \right)\], khi đó ta có\[\left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right) = KF \Rightarrow \left( {IJK} \right) \cap AD = F\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có\[\frac{{FA}}{{FD}} = \frac{{KB}}{{KD}} = 2.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Xét trên đường tròn lượng giác.
Cách giải:
Ta có\[x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right].\]
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy với\[2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right].\]
Vậy\[M = 1;m = - \frac{1}{2} \Rightarrow T = M - 2m = 1 - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2.\]
Chú ý: Cần biểu diễn trên đường tròn lượng giác, nhiều học sinh nhầm lẫn\[2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right].\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có\[AB \cap CD = O \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAB} \right)\\O \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right..\]
\[ \Rightarrow O \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Lại có \[S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]
Vậy \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SO.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập