Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0$và điểm I (2;l). Phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 biến đường tròn$\left( C \right)$thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn$\left( {C'} \right)$.

Phương pháp:

- Xác định tâm J và bán kính R của đường tròn (C).

- Tìm$J' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( J \right)$, bán kính$R' = \left| k \right|R.$

- Viết phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$tâm $J'$bán kính$R'.$

Cách giải:

Đường tròn $\left( C \right)$có tâm $J\left( {1; - 2} \right)$bán kính$R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = \sqrt 9 = 3.$

Gọi $J'\left( {x;y} \right)$là ảnh của J của phép vị tự tâm I tỉ số $k = 2$ta có:

${V_{\left( {I;2} \right)}}\left( J \right) = J' \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ'} = 2\overrightarrow {IJ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\left( {1 - 2} \right)\\y - 1 = 2\left( { - 2 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {0; - 5} \right).$

Gọi $\left( {C'} \right) = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)$là đường tròn tâm $J'\left( {0;5} \right)$bán kính$R' = 2R = 6.$

Vậy phương trình$\left( {C'} \right):{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 36.$