Tìm tập xác định của hàm số\[y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} .\]

Đáp án B

Phương pháp:

+ \[\sqrt A \]xác định\[ \Leftrightarrow A \ge 0.\]

+ \[\frac{1}{A}\]xác định\[ \Leftrightarrow A \ne 0.\]

Cách giải:

Hàm số \[y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \]xác định\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}} \ge 0\left( 1 \right)\\1 - \sin x \ne 0\left( 2 \right)\end{array} \right..\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ge - 1\,\,\forall x \Leftrightarrow \cos x + 1 \ge 0\\\sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 1 - \sin x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\cos x + 1}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\forall x\]thỏa mãn (2)

(1)luôn đúng.

Giải (2):\(1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy TXĐ\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)