Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Đáp án B

Phương pháp

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}};\,{u_n} = {u_{n - 1}}q\)

Cách giải:

Đáp án A: Ta nhận thấy \(2:1 = 2;\,\left( { - 4} \right):2 = - 2\) nên dãy số \(1,\,2,\, - 4,\,8\) không là một cấp số nhân

Đáp án B: Ta thấy \(2:\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 :2 = 4:\left( { - 2\sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 \) nên dãy số \( - \sqrt 2 ;\,2;\,2\sqrt 2 ;\,4\) là một cấp số nhân có \({u_1} = - \sqrt 2 \); công bội \(q = - \sqrt 2 \).

Đáp án C: Ta thấy \( - \sqrt 3 :3 \ne \left( { - 1} \right):\left( { - \sqrt 3 } \right)\) nên dãy số \(3;\,\sqrt 3 ;\,1;\,\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)không là cấp số nhân

Đáp án D: Ta thấy \(5:10 = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{5}\) nên dãy số 10, 5, 1, 1 không là cấp số nhân.

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \) và suy ra số số hạng của khai triển là \(n + 1\)

Cách giải:

Số số hạng của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{17}}\) là \(17 + 1 = 18\) số hạng.

Đáp án D

Phương pháp

Hàm số \(y = \cot x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Cách giải:

ĐK: \(\sin \frac{x}{2} \ne 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nên hàm số \(y = \cot \frac{x}{2}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết về tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.

Cách giải:

Đáp án A: Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ nên A sai.

Đáp án B: Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số lẻ nên B đúng.

Đáp án C: Hàm số \(y = \cot 2x\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) nên C sai.

Đáp án D : Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\)nên D sai.

Đáp án D

Phương pháp

Vận dụng đúng công thức \({u_n} = {2^n}\) để suy ra câu đúng.

Cách giải:

Ta có \({u_n} = {2^n}\) nên \({u_{n + 2}} = {2^{n + 2}} = {2^n}{.2^2} = {4.2^n}\)

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng các tính chất của giai thừa, tổ hợp chập k của n.

Cách giải:

Đáp án A: sai vì \(C_n^0 = 1\).

Đáp án B: sai vì \(C_n^k = C_n^{n - k}\).

Đáp án C: sai vì \(0! = 1\).

Đáp án D đúng.

Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian.

Cách giải:

Hai mặt phẳng trong không gian có thể có ba vị trí tương đối sau:

+ Song song

+ Cắt nhau

+ Trùng nhau

Đáp án B

Phương pháp

Cứ mỗi cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng ta lại có được một tam giác.

Cách giải:

Do 2019 điểm phân biệt trên đường tròn nên không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Mỗi cách chọn 3 trong 2019 điểm ta được một tam giác nên số tam giác là số cách chọn 3 trong 2019 điểm.

Vậy có \(C_{2019}^3\) tam giác.