Câu hỏi:

02/02/2023 4,725

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau: 

I) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(A'D'\)

II) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\)

III) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\)

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Chứng minh hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) song song dựa vào \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\c//d\\a,\,c \subset \left( P \right),\,a \cap c\\b,d \subset \left( Q \right),\,b \cap d\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)

Cách giải

Media VietJack

+ Lấy \(E\) là trung điểm \(DD' \Rightarrow EP//CD//MN\) suy ra \(\left( {MNP} \right) \equiv \left( {MNPE} \right)\)

Do đó \(\left( {MNP} \right) \cap DD' = E\) với \(E\) là trung điểm \(DD'\) nên II) đúng.

+ Trong \(\left( {ADD'A'} \right)\)\(ME\) cắt tia \(A'D'\) tại \(F\) suy ra \(\left( {MNPE} \right) \cap A'D' = \left\{ F \right\}\)

Ta có \(AMFD'\) là hình bình hành (do \(MF//AD';\,AM//D'F\)) nên \(AM = D'F = \frac{1}{2}A'D' \Rightarrow A'F = \frac{3}{2}A'D\)

Nên \(F\) không thuộc cạnh \(A'D'\) do đó I) sai.

+ Ta có \(ME//AD'\) (do \(ME\) là đường trung bình \(\Delta DAD'\)) và \(MN//AB\) nên \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC'D'} \right)\) do đó III) đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp

Vận dụng đúng công thức \({u_n} = {2^n}\) để suy ra câu đúng.

Cách giải:

Ta có \({u_n} = {2^n}\) nên \({u_{n + 2}} = {2^{n + 2}} = {2^n}{.2^2} = {4.2^n}\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

+ Tính xác suất để người chơi thua 1 lần

+ Tính xác suất \({P_1}\) để người chơi thua 3 lần

+ Tính xác suất để người chơi có ít nhất 1 lần thắng: \(P = 1 - {P_1}\)

Cách giải:

+ Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 6.6.6 = 216\)  

+ Để người chơi thua thì

- Chỉ có 1 con súc sắc có mặt hơn 4 chấm: \(C_3^1.2.C_4^1C_4^1\)

- Cả ba con súc sắc đều có mặt không lớn hơn 4 chấm: \(C_4^1C_4^1C_4^1\)

Xác suất để người đó chơi thua 1 lần là \({P_1} = \frac{{C_3^1.2.4.4 + C_4^1C_4^1C_4^1}}{{216}} = \frac{{20}}{{27}}\)

Xác suất để người đó chơi thua 3 cả lần chơi là \({\left( {{P_1}} \right)^3} = {\left( {\frac{{20}}{{27}}} \right)^3}\)

Xác suất để người đó thắng ít nhất 1 lần trong 3 lần chơi là \(P = 1 - {\left( {\frac{{20}}{{27}}} \right)^3} = \frac{{11683}}{{19683}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP