Câu hỏi:
02/02/2023 180
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BC = 9,\,AC = 6\) và \(BD = 3\) (tham khảo hình vẽ). Điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\), song song với \(AC\) và \(BD\) cắt tứ diện theo thiết diện là một tứ giác. Khi \(M\) di chuyển đến vị trí \({M_0}\) để thiết diện đó là một hình thoi, hãy tính tích \({M_0}B.{M_0}C\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
+ Dựng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo mối quan hệ song song với \(AC,\,BD\)
+ Tìm thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp
+ Dựa vào điều kiện hình thoi và định lý Ta-lét để tính toán.
Cách giải:
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(MH//AC\) \(\left( {H \in AB} \right)\)
Trong \(\left( {BCD} \right)\) kẻ \(ME//DB\) \(\left( {E \in DC} \right)\)
Trong \(\left( {ABD} \right)\) kẻ \(HN//AD\) \(\left( {N \in AD} \right)\)
Suy ra \(HN//ME\).
Theo định lý Ta-lét ta có: \(\frac{{HN}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{BC}} = \frac{{ME}}{{BD}} \Rightarrow HN = ME\)
Từ đó \[MENH\] là hình bình hành.
Ta có \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {MENH} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MENH} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MH\\\left( {MENH} \right) \cap \left( {BCD} \right) = ME\\\left( {MENH} \right) \cap \left( {ABD} \right) = NH\\\left( {MENH} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NE\end{array} \right.\) nên thiết diện cần tìm là hình bình hành \[MENH\]
Để \[MENH\] là hình thoi thì \(MH = NE\)
+ Giả sử \(MC = a\,\left( {0 < a < 9} \right) \Rightarrow MB = 9 - a\)
Theo định lý Ta-lét ta có \(\frac{{ME}}{{BD}} = \frac{{MC}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{ME}}{3} = \frac{a}{9} \Leftrightarrow ME = \frac{a}{3}\)
Theo định lý Ta-lét ta có \(\frac{{MH}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{MH}}{6} = \frac{{9 - a}}{9} \Leftrightarrow MH = \frac{{18 - 2a}}{3}\)
Mà \(ME = MH \Leftrightarrow \frac{a}{3} = \frac{{18 - 2a}}{3} \Leftrightarrow a = 18 - 2a \Leftrightarrow a = 6\)
Suy ra \({M_0}C = 6;\,{M_0}B = 3 \Rightarrow {M_0}B.{M_0}C = 6.3 = 18\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {2^n}\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Xem đáp án »
02/02/2023
7,247
Câu 2:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2,\,{u_2} = 3\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} + {u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2,\,n \in \mathbb{N}\). Tìm số hạng thứ tư của dãy số đó.
Xem đáp án »
02/02/2023
3,776
Câu 3:
Trong không gian cho các đường thẳng \(a,\,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)\). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
Xem đáp án »
02/02/2023
3,753
Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 7{u_1}\\{S_5} = 75\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng này.
Xem đáp án »
02/02/2023
3,718
Câu 5:
Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con súc sắc cân đối, đồng chất; nếu được ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 thì người chơi đó thắng. Tính xác suất để trong ba lần chơi, người chơi thắng ít nhất một lần.
Xem đáp án »
02/02/2023
3,041
Câu 6:
Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là 9. Tìm tổng \({S_3}\) của 3 số hạng đầu của cấp số nhân này.
Xem đáp án »
02/02/2023
2,115
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được lập thành từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8, 9?
Xem đáp án »
02/02/2023
1,988
về câu hỏi!