Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác MNP?

Đáp án D

Phương pháp:

Phép vị tự tâm A tỉ số \(k\): \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \)

Cách giải: 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{2}\) hay

\(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \)

Xét phép vị tự tâm G tỉ số \( - \frac{1}{2}\)ta có \({V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M,\,{V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = N,\,{V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = P\) (do

\(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) (cmt))

Hay phép vị tự tâm G tỉ số \( - \frac{1}{2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.