Câu hỏi:

02/02/2023 1,066 Lưu

Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn đẳng thức \(1 + 4 + 7 + ... + \left( {3n + 1} \right) = 4187\)

A. 52
B. 51
C. 50
D. 49

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì có tổng \(n\)số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\)          

Cách giải:

Ta có số các số hạng của dãy là \(\frac{{3n + 1 - 1}}{3} + 1 = n + 1\) số

Nên \(1 + 4 + 7 + .. + \left( {3n + 1} \right) = 4187 \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 + 3n + 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4187 \Leftrightarrow \left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - 8374 = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{n^2} + 5n - 8372 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 52\left( {tm} \right)\\n = - \frac{{161}}{3}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 52\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \({u_{n + 2}} = {2^2}\)
B. \({u_{n + 2}} = {2.2^n}\)
C. \({u_{n + 2}} = {2^n} + 2\)
D. \({u_{n + 2}} = {4.2^n}\)

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp

Vận dụng đúng công thức \({u_n} = {2^n}\) để suy ra câu đúng.

Cách giải:

Ta có \({u_n} = {2^n}\) nên \({u_{n + 2}} = {2^{n + 2}} = {2^n}{.2^2} = {4.2^n}\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

+ Tính xác suất để người chơi thua 1 lần

+ Tính xác suất \({P_1}\) để người chơi thua 3 lần

+ Tính xác suất để người chơi có ít nhất 1 lần thắng: \(P = 1 - {P_1}\)

Cách giải:

+ Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 6.6.6 = 216\)  

+ Để người chơi thua thì

- Chỉ có 1 con súc sắc có mặt hơn 4 chấm: \(C_3^1.2.C_4^1C_4^1\)

- Cả ba con súc sắc đều có mặt không lớn hơn 4 chấm: \(C_4^1C_4^1C_4^1\)

Xác suất để người đó chơi thua 1 lần là \({P_1} = \frac{{C_3^1.2.4.4 + C_4^1C_4^1C_4^1}}{{216}} = \frac{{20}}{{27}}\)

Xác suất để người đó chơi thua 3 cả lần chơi là \({\left( {{P_1}} \right)^3} = {\left( {\frac{{20}}{{27}}} \right)^3}\)

Xác suất để người đó thắng ít nhất 1 lần trong 3 lần chơi là \(P = 1 - {\left( {\frac{{20}}{{27}}} \right)^3} = \frac{{11683}}{{19683}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Nếu \(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset \) thì \(a//\left( \alpha \right)\)
B. Nếu \(a//b\)\(b//\left( \alpha \right)\) thì \(a//\left( \alpha \right)\)
C. Nếu \(a//b\)\(b \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a//\left( \alpha \right)\)
D. Nếu \(a//\left( \beta \right)\)\(\left( \beta \right)//b\) thì \(a//b\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP