Một đội công nhân trồng cây xanh trên đoạn đường dài 5,27 kilomet. Cứ 50 mét trồng một cây. Hỏi có bao nhiêu cây được đội công nhân trồng trên đoạn đó (cây đầu tiên được trồng ở ngay đầu đoạn đường)?

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Cách giải:

Cứ hai cây cách nhau 50m và cây đầu tiên trồng ở đầu đường nên ta coi dãy các cây là một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 0\), công sai \(d = 50\), cây cuối cùng trồng trên đường là số hạng \({u_n}\) của cấp số cộng.

Có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_n} = 0 + \left( {n - 1} \right).50 \Leftrightarrow {u_n} = 50\left( {n - 1} \right)\)

Do \(n \in \mathbb{N}*\) nên \({u_n} \vdots 50\). Lại có \({u_n} \le 5270\) nên \({u_n} = 5270\).

Do đó \(5250 = \left( {n - 1} \right).50 \Leftrightarrow n = 106\). Vậy trồng được tất cả 106 cây và dư ra 20m đường.

Chú ý:

Một số em chỉ lấy \(5270:50 = 105\) dư 20 và chọn ngay B là sai vì quên mất cây đầu tiên trồng ngay đầu đường nên phải cộng thêm 1.