Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 15)

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\]

Chú ý: Phân biệt chỉnh hợp \[A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\] và tổ hợp \[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\].

Đáp án C

Phương pháp:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

- Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Cách giải:

\[\cos x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Xét họ nghiệm \[x = \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] ta có:

\[x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \frac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,19 < k < 0,80.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \frac{1}{3}.\]

Xét họ nghiệm \[x = - \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] ta có:

\[x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \arccos \frac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = - \arccos \frac{1}{3} + 2\pi .\]

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số \[y = \tan x\] xác định \[ \Leftrightarrow \cos x \ne 0\]

Cách giải:

Hàm số \[y = \tan x\] xác định \[ \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

Đáp án C

Phương pháp:

Cho \[M\left( {x;y} \right)\] và \[\overrightarrow v \left( {a;b} \right).\] Gọi \[M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right).\] Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right..\]

Cách giải:

\[{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M} + {x_{_{\overrightarrow v }}} = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\\{y_{M'}} = {y_M} + {y_{_{\overrightarrow v }}} = 3 + \left( { - 3} \right) = 0\end{array} \right..\]

Vậy \[M'\left( {2;0} \right).\]

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Cách giải:

Số cách chọn ra 2 viên bi xanh là: \[C_6^2.\]

Số cách chọn ra 2 viên bi đỏ là: \[C_4^1.\]

Số cách chọn từ hộp đó ra 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là \[C_6^2.C_4^1 = 60.\]

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phép quay: \[{Q_{\left( {I;\alpha } \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle \left( {IA;IA'} \right) = \alpha \\IA = IA'\end{array} \right..\]

Cách giải:

\[{Q_{\left( {A;90^\circ } \right)}}\left( d \right) = d' \Leftrightarrow d \bot d'.\]